Question

При каких значениях m и n векторы a̅ (-15; m; -10) и b̅ (3; 4; n) коллинеарны?

Answer 1

Ответ:

m=-20, n=2

Объяснение:

Векторы a̅ (-15; m; -10) и b̅ (3; 4; n) коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны, т.е.

$\frac{-15}{3}=\frac{m}{4}=\frac{-10}{n}$

Найдем m и n:

$\frac{-15}{3}=\frac{m}{4}\; \;= > m=\frac{-15*4}{3}=-5*4=-20\\\\\frac{-15}{3}=\frac{-10}{n}\; \; = > n=\frac{3*(-10)}{-15}=\frac{30}{15}= 2$

Итак, векторы a̅  и b̅ коллинеарны при m=-20 и  n=2.

Answer 2

Два вектора коллинеарны, если они параллельны и имеют одинаковое направление или противоположное направление. Коллинеарность векторов может быть выражена через их координаты.

У вас есть два вектора: \[ \overline{a} = \begin{bmatrix} -15 \\ m \\ -10 \end{bmatrix} \] \[ \overline{b} = \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \\ n \end{bmatrix} \]

Два вектора коллинеарны, если один из них является кратным другому. То есть, если существует число \( k \) такое, что: \[ \overline{a} = k \cdot \overline{b} \]

Сравнивая соответствующие координаты, мы можем записать систему уравнений: \[ -15 = 3k \] \[ m = 4k \] \[ -10 = nk \]

Решая эту систему уравнений, можно определить значения переменных \( m \) и \( n \), при которых векторы коллинеарны. Решение системы даст значения \( k, m \) и \( n \), удовлетворяющие условию коллинеарности.