Question

Теория Вероятности Решить по формуле Бернулли:Прибор состоит из шести элементов, независимо друг от друга. Вероятность безотказной работы каждого элемента за определенное время равна 0,6. Для безотказной работы приборов необходимо, чтобы хотя бы один элемент был исправен. Какова вероятность того, что за время потребления прибор будет работать безотказно?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Формула Бернулли Pₙ(k)=Cₙ(k) ·p^k ·q^(n-k)

n=6

p=0,6

q=1-p=1-0,6=0,4

Вероятность того, что за время потребления прибор будет работать безотказно:

P₆(k≥5)=1-P₆(k<1)=1-P₆(0)=1-C₆⁰p⁰q⁶=1-1·1·0,4⁶≈0,996

Answer 2

Для решения данной задачи по формуле Бернулли необходимо знать вероятность безотказной работы каждого элемента и количество элементов.

В данном случае, вероятность безотказной работы каждого элемента равна 0,6. Количество элементов равно 6.

Используя формулу Бернулли, мы можем рассчитать вероятность безотказной работы прибора за определенное время:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X = k) - вероятность того, что из n элементов k будут исправны, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность безотказной работы каждого элемента, q = 1-p - вероятность отказа каждого элемента, n - количество элементов.

Для нашей задачи в данном случае k = 1, так как нам нужно, чтобы хотя бы один элемент был исправен.

P(X >= 1) = 1 - P(X = 0)

P(X = 0) = C(6, 0) * 0.6^0 * 0.4^6

P(X = 0) = 1 * 1 * 0.4^6 = 0.4^6

P(X >= 1) = 1 - 0.4^6

Таким образом, вероятность того, что за время потребления прибор будет работать безотказно, равна 1 - 0.4^6, что составляет примерно 0.9115 или 91.15%.