Question

Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятность безотказной работы первого, второго и третьего элементов соответственно равна 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что безотказно будут работать только один элемент

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что только один элемент будет работать безотказно, мы должны рассмотреть три взаимоисключающих события:

1. Первый элемент работает безотказно, а второй и третий не работают безотказно.
2. Второй элемент работает безотказно, а первый и третий не работают безотказно.
3. Третий элемент работает безотказно, а первый и второй не работают безотказно.

Давайте рассмотрим каждое из этих событий по отдельности и найдем их вероятности.

1. Вероятность того, что только первый элемент работает безотказно, а остальные не работают, равна произведению вероятности работы первого элемента (0,6) и вероятности отказа второго (1-0,7=0,3) и третьего (1-0,8=0,2) элементов:

P(только первый элемент работает) = 0,6 * 0,3 * 0,2 = 0,036.

2. Вероятность того, что только второй элемент работает безотказно, а остальные не работают, равна произведению вероятности работы второго элемента (0,7) и вероятности отказа первого (1-0,6=0,4) и третьего (1-0,8=0,2) элементов:

P(только второй элемент работает) = 0,7 * 0,4 * 0,2 = 0,056.

3. Вероятность того, что только третий элемент работает безотказно, а остальные не работают, равна произведению вероятности работы третьего элемента (0,8) и вероятности отказа первого (1-0,6=0,4) и второго (1-0,7=0,3) элементов:

P(только третий элемент работает) = 0,8 * 0,4 * 0,3 = 0,096.

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что только один элемент будет работать безотказно, сложив вероятности каждого из трех событий:

P(только один элемент работает) = P(только первый элемент работает) + P(только второй элемент работает) + P(только третий элемент работает) = 0,036 + 0,056 + 0,096 = 0,188.

Таким образом, вероятность того, что только один элемент будет работать безотказно, равна 0,188 или 18,8%.