Question

Найди пропущенное число в паре, которая является решением системы уравнений: {x + 3y = -7 {y = x^2 - 29 запиши число в поле ответа: ( ;-4) Смотреть ответ MatemaT123 MatemaT123 Ответ:Объяснение:Проверим полученный корень:Пропущенное число в паре: 5.

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений и найдем пропущенное число в паре.

Система уравнений: 1. \(x + 3y = -7\) 2. \(y = x^2 - 29\)

Сначала подставим выражение для \(y\) из второго уравнения в первое:

\[ x + 3(x^2 - 29) = -7 \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ x + 3x^2 - 87 = -7 \]

Получаем квадратное уравнение:

\[ 3x^2 + x - 80 = 0 \]

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-80) \] \[ D = 1 + 960 \] \[ D = 961 \]

Корни уравнения можно найти с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{961}}{6} \]

\[ x_1 = \frac{-1 + 31}{6} = 5 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - 31}{6} = -\frac{32}{6} = -\frac{16}{3} \]

Таким образом, у нас два значения для \(x\): \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -\frac{16}{3}\).

Теперь подставим эти значения во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения для \(y\):

1. При \(x = 5\): \[ y = 5^2 - 29 = 25 - 29 = -4 \]

2. При \(x = -\frac{16}{3}\): \[ y = \left(-\frac{16}{3}\right)^2 - 29 = \frac{256}{9} - 29 \]

Таким образом, пропущенное число в паре -4, что соответствует корню \(x = 5\). Ваш ответ верен, и объяснение тоже.