Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!! При яких значеннях х числа x + 1, x + 5 і 2x + 4 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.

Answer 1

Объяснение:

$></p><p><strong>Ответ:    -2; 2; -2;         8; 12; 18.</strong></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте розглянемо різниці між послідовними членами геометричної прогресії.

У геометричній прогресії кожен член, починаючи з другого, отримується множенням попереднього на певний фіксований знаменник (різниця):

\[a_{n} = a_{n-1} \cdot r,\]

де \(a_{n}\) - n-тий член прогресії, \(a_{n-1}\) - (n-1)-й член прогресії, \(r\) - знаменник прогресії.

В даному випадку маємо:

1. \(1, x, 5, 2x+4\).

Різниці між послідовними членами:

\[x - 1, 5 - x, (2x + 4) - 5.\]

Вони повинні бути однаковими, тобто:

\[x - 1 = 5 - x = 2x + 4 - 5.\]

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми отримаємо значення x.

1.1. Розв'яжемо перше рівняння:

\[x - 1 = 5 - x.\]

Додаємо \(x\) до обох боків та віднімаємо 1:

\[2x = 6.\]

Отже, \(x = 3\).

1.2. Підставимо \(x = 3\) в інші два рівняння, щоб перевірити:

\[5 - x = 5 - 3 = 2,\]

\[2x + 4 - 5 = 2 \cdot 3 + 4 - 5 = 6 + 4 - 5 = 5.\]

Таким чином, отримали послідовність \(1, 3, 5, 5\), де різниці між послідовними членами рівні: \(3 - 1 = 5 - 3 = 5 - 5 = 2\).

Отже, при \(x = 3\) числа \(1, 3, 5, 5\) є членами геометричної прогресії.