Question

1) Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (an), если а1 = -18 и d = 4. 2) Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии: 32, 29, 26, ... 3) Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (an), заданной формулой an = 3n + 2.

Answer 1

1) an = a1 + d(n - 1); где n = 15

a15 = -18 + 4(15 - 1);

a15 = 38;

2)a1 = 32

a2 = 29

d = a2 - a1 = 29 - 32 = - 3

Sn = (a1 + an)/2* n

S12 = (a1 + a12)/2 * 12 = 6*(a1 + a12);

a12 = a1 + 11d = 32 - 33 = - 1

S12 = 6*(32 - 1) = 6*31 = 186

3)S30=?

an=3n+2;

Sn=n*(a1+an)/2;

a1=3*1+2=5;

a30=3*30+2=90+2=92.

S30=30*(5+92)/2=30*97/2=1455.

Answer 2

Давайте решим каждое из заданий по очереди:

1) Найдем пятнадцатый член арифметической прогрессии (ан).

Формула общего члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_1\) - первый член, \(n\) - номер члена, \(d\) - разность прогрессии.

В данном случае \(a_1 = -18\), \(d = 4\), и \(n = 15\).

\[a_{15} = -18 + (15-1) \times 4 = -18 + 14 \times 4 = -18 + 56 = 38\]

Таким образом, пятнадцатый член арифметической прогрессии равен 38.

2) Найдем сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии: 32, 29, 26, ...

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]\), где \(a_1\) - первый член, \(n\) - количество членов, \(d\) - разность прогрессии.

В данном случае \(a_1 = 32\), \(d = -3\) (разность между членами), и \(n = 12\).

\[S_{12} = \frac{12}{2}[2 \times 32 + (12-1) \times (-3)] = 6[64 + 11 \times (-3)] = 6[64 - 33] = 6 \times 31 = 186\]

Таким образом, сумма двенадцати первых членов арифметической прогрессии равна 186.

3) Найдем сумму тридцати первых членов последовательности \(a_n = 3n + 2\).

Формула суммы первых n членов арифметической последовательности: \(S_n = \frac{n}{2}[a_1 + a_n]\), где \(a_1\) - первый член, \(n\) - количество членов, \(a_n\) - n-й член последовательности.

В данном случае \(a_1 = 3 \times 1 + 2 = 5\) и \(a_{30} = 3 \times 30 + 2 = 92\).

\[S_{30} = \frac{30}{2}[5 + 92] = 15[97] = 1455\]

Таким образом, сумма тридцати первых членов последовательности \(a_n = 3n + 2\) равна 1455.