Question

Знайти суму 6 перших членів геометричної прогресії у якої b1=32,q=3.​

Answer 1

Ответ:

$11648$

Объяснение:

$b1=32; q=3\\Sn=\frac{b1(q^{n}-1 )}{q-1}\\ S6=\frac{32*(3^{6}-1 )}{3-1}=11648$

Answer 2

Геометрична прогресія (ГП) - це послідовність чисел, кожне з яких утворюється множенням попереднього на фіксований знаменник (q). У вашому випадку перший член (b1) дорівнює 32, а знаменник (q) дорівнює 3.

Формула для знаходження n-го члена геометричної прогресії має вигляд:

\[ b_n = b_1 \times q^{(n-1)} \]

Де: - \( b_n \) - n-й член прогресії, - \( b_1 \) - перший член прогресії, - \( q \) - знаменник прогресії, - \( n \) - номер члена прогресії.

Сума перших n членів геометричної прогресії обчислюється за формулою:

\[ S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} \]

Тепер, для знаходження суми перших 6 членів геометричної прогресії знайдемо значення кожного члена та підставимо їх у формулу для суми.

1. \( b_1 = 32 \) 2. \( q = 3 \)

Сума перших 6 членів (n=6):

\[ S_6 = \frac{32 \cdot (3^6 - 1)}{3 - 1} \]

Обчислімо це:

\[ S_6 = \frac{32 \cdot (729 - 1)}{2} \]

\[ S_6 = \frac{32 \cdot 728}{2} \]

\[ S_6 = 32 \cdot 364 \]

\[ S_6 = 11648 \]

Отже, сума перших 6 членів геометричної прогресії з b1=32 та q=3 дорівнює 11648.