Question

Подайте у вигляди многочлена вираз (x-6)(x2степени+6x+36) 2.Розкладить на множники многочлен 3с2степени-483.Роскзадить на множники вираз 7a2степень-42a+634.Розкладить на множники вираз m2степень-n2+m+n5.Розвяжить ривняння 49x-x2+=06.Подайте у вигляди добутку (x2-2)2-4(x2-2)+47.Ровзяжить ривняння (x-8)(x+10)-(x+7)=5x-31В последнем нету степеней а везде где стоит 2 возле букв или цифр то степени.Даю 100 балов Срочна пожалуйста зделайте.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Подайте у вигляди многочлена вираз:

(x - 6)(x + 6x + 36) = х³ - 6³ = х³ - 216;    разность кубов;

2. Розкладить на множники многочлен:  

3с² - 48 = 3(с² - 16) = 3(с - 4)(с + 4);   разность квадратов;

3. Роскладить на множники вираз:

7a² - 42a + 63 = 7(а² - 6а + 9) = 7(а - 3)²;   квадрат разности;

4. Розкладить на множники вираз:

m² - n² + m + n =

= (m² - n²) + (m + n) =

= (m - n)(m + n) + (m + n) =

= (m + n)(m - n + 1);

5. Розвяжить ривняння:

49x - x² + = 0  Не дописано после плюса.

6. Подайте у вигляди добутку:

  (x² - 2)² - 4(x² - 2) + 4 =

= х⁴ - 4х² + 4 - 4х² + 8 + 4 =

= х⁴ - 8х² + 16 =

= (х² - 4)² = (х² -4)(х² - 4);

7. Ровзяжить ривняння:

(x - 8)(x + 10) - (x + 7) = 5x - 31

Раскрыть скобки:

х² + 10х - 8х - 80 - х - 7 = 5х - 31

Привести подобные:

х² + х - 5х - 87 + 31 = 0

х² - 4х - 56 = 0, квадратное уравнение, найти корни:

D=b²-4ac = 16 + 224 = 240        √D=√(16 * 15) = 4√15;

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(4 - 4√15)/2

х₁= 2 - 2√15;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(4 + 4√15)/2

х₂= 2 + 2√15.

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи поочередно.

1. Разложение многочлена в виде произведения: \[(x-6)(x^2+6x+36)\]

Умножим \(x-6\) на каждый член второго множителя: \[= x(x^2+6x+36) - 6(x^2+6x+36)\]

Раскроем скобки: \[= x^3 + 6x^2 + 36x - 6x^2 - 36x - 216\]

Упростим: \[= x^3 - 216\]

2. Разложение многочлена на множители: \[3c^2 - 483\]

Вынесем общий множитель 3: \[3(c^2 - 161)\]

Теперь разложим квадратный трехчлен \(c^2 - 161\): \[(c + 13)(c - 13)\]

Итак, разложение на множители: \[3(c + 13)(c - 13)\]

3. Разложение многочлена на множители: \[7a^2 - 42a + 634\]

Для начала, упростим коэффициенты, деля все на 7: \[a^2 - 6a + 90\]

Теперь разложим квадратный трехчлен \(a^2 - 6a + 90\): \[(a - 3 + 3i)(a - 3 - 3i)\]

Итак, разложение на множители: \[(a - 3 + 3i)(a - 3 - 3i)\]

4. Разложение многочлена на множители: \[m^2 - n^2 + m + n + 5\]

Рассмотрим первые два члена: \[(m - n)(m + n) + m + n + 5\]

Теперь разложим \(m - n\): \[(m - n)(m + n + 1) + 5\]

Итак, разложение на множители: \[(m - n)(m + n + 1) + 5\]

5. Решение уравнения: \[49x - x^2 = 0\]

Вынесем общий множитель \(x\): \[x(49 - x) = 0\]

Из этого уравнения получаем два возможных решения: \[x = 0\] или \[x = 49\]

6. Представление выражения в виде произведения: \[(x^2 - 2)^2 - 4(x^2 - 2) + 47\]

Обозначим \(y = x^2 - 2\), тогда выражение примет вид: \[y^2 - 4y + 47\]

Это выражение не раскладывается на простые множители над полем вещественных чисел, и остается в виде: \[(x^2 - 2)^2 - 4(x^2 - 2) + 47\]

7. Решение уравнения: \[(x - 8)(x + 10) - (x + 7) = 5x - 31\]

Раскроем скобки: \[x^2 + 2x - 80 - x - 7 = 5x - 31\]

Упростим: \[x^2 + x - 72 = 5x - 31\]

Перенесем все члены в одну сторону: \[x^2 + x - 5x + 41 = 0\]

Упростим: \[x^2 - 4x + 41 = 0\]

Это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицателен. Решение будет комплексным: \[x = \frac{-1 \pm i \sqrt{163}}{2}\]

Надеюсь, эти подробные ответы будут полезными. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.