Question

1)Найдите два положительных числа, одно из которых на 12 больше другого, а их произведение равно 405.

Answer 1

Объяснение:

Пусть искомые положительные числа равны х и у.       ⇒

$\left \{ {{x-y=12} \atop {x*y=405}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{y=x-12} \atop {x*(x-12)=405}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=x-12} \atop {x^2-12x-405=0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=x-12} \atop {D=1764\ \ \ \sqrt{D}=42 }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=15} \atop {x_1=-15\notin\ \ x_2=27\in}} \right. .$

Ответ: 27 и 15.

Answer 2

Пусть одно из положительных чисел равно "х", тогда второе положительное число будет равно "х+12". Из условия задачи известно, что их произведение равно 405, поэтому получаем уравнение: х * (х+12) = 405

Раскрываем скобки и приводим квадратное уравнение к общему виду: х^2 + 12х = 405

Переносим все слагаемые влево и приводим квадратное уравнение к виду: х^2 + 12х - 405 = 0

Далее находим корни этого квадратного уравнения. Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a=1, b=12, c=-405.

D = (12)^2 - 4 * 1 * (-405) = 12^2 + 1620 = 1944.

Так как D больше нуля, у квадратного уравнения два различных корня:

х1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-12 + sqrt(1944)) / 2 = (-12 + 44.06) / 2 = 32.06 / 2 = 16.03, х2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-12 - sqrt(1944)) / 2 = (-12 - 44.06) / 2 = -56.06 / 2 = -28.03.

Так как в условии сказано, что числа положительные, то подходит только первый корень - x1 = 16.03. Тогда второе положительное число будет х+12 = 16.03+12 = 28.03.

Итак, два положительных числа, одно из которых на 12 больше другого, а их произведение равно 405, равны 16.03 и 28.03.