Question

Число - 3 є коренем рівняння x^2 + mx - 12 = 0 Знайдіть другий корінь рівняння і значення m

Answer 1

Ответ: x₂=4   m= -1

Объяснение: За теоремою Вієта x₁·x₂= - 12     -3·x₂= - 12   x₂=4

За теоремою Вієта m= - ( x₁+x₂)= - ( -3 +4)= -1

Answer 2

Дано рівняння: x^2 + mx - 12 = 0

Ми знаємо, що число -3 є коренем цього рівняння. Це означає, що якщо підставити -3 в рівняння, отримаємо 0:

(-3)^2 + m(-3) - 12 = 0

9 - 3m - 12 = 0

-3m - 3 = 0

-3m = 3

m = -1

Таким чином, другий корінь рівняння і значення m будуть:

m = -1

Щоб знайти другий корінь, ми можемо скористатися формулою дискримінанту. Дискримінант рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку, a = 1, b = m і c = -12. Підставимо значення в формулу:

D = m^2 - 4(1)(-12)

D = m^2 + 48

Оскільки ми знаємо, що -3 є коренем рівняння, дискримінант має бути рівним нулю. Підставимо -3 в формулу дискримінанту і прирівняємо до нуля:

(-3)^2 + 48 = 0

9 + 48 = 0

57 = 0

Отримане рівняння 57 = 0 є неправдивим, тому рівняння x^2 + mx - 12 = 0 не має другого кореня.