Question

Выразите формулы для вычисления синуса или косинуса из формулы sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1

Answer 1

Объяснение:

Формулы для вычисления синуса и косинуса из уравнения sin^2(α) + cos^2(α) = 1 выглядают следующим образом:

1. Синус (sin(α)):

sin(α) = √(1 - cos^2(α))

2. Косинус (cos(α)):

cos(α) = √(1 - sin^2(α))

Эти формулы позволяют вычислить значение синуса и косинуса угла α, зная одно из них, при условии, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1 выполняется.

Answer 2

Конечно, формула, которую вы предоставили, является тригонометрическим тождеством, известным как тождество Пифагора. Это тождество справедливо для всех углов \(\alpha\), где \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\).

Выразим из этой формулы синус и косинус:

1. Синус: \(\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha\). Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем \(\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^2\alpha}\).

2. Косинус: \(\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha\). Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем \(\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha}\).

Эти формулы позволяют вычислить значение синуса и косинуса угла \(\alpha\), если известно значение другой тригонометрической функции и если угол находится в пределах, где эти функции определены.