Question

Дополните по примеру: sin(180+alpha)=-sinAlpha cos(90-alpha)= sin(360-alpha)= sin(270+alpha)= cos(180+alpha)= tg(90-alpha)= ctg(180-alpha)= tg(270+alpha)= ctg(360+alpha)=

Answer 1

Cейчас расскажу правило, благодаря которому Вам не нужно прибегать к помощи таблиц.

ПРАВИЛО 1

итак,  если нарисовать тригонометрическую окружность, то посмотрите слева направо, а потом справа налево, там находятся нуль градусов, (если сделать полный оборот, то 360° ) и 180° какое слово рисует ваша голова, правильно, слово НЕТ, т.е. слева направо - справа налево, о чем это говорит? О том, что если в формулах приведения есть 0°, 180° или 360°, менять функцию на кофункцию не надо. это касается примеров под номерами: 1,3, 5,7,9 проверьте сами, во как интересно, все нечетные номера)) например, первый - был синус, так справа и записали. в 5) был слева косинус, так и записали косинус справа. в 7) был слева котангенс, оставили справа котангенс.

В 3) и 9) просто отбросили 360°, т.е. один полный оборот. оставив в 3) sin(-α), и воспользовались нечетностью синуса. т.е.  sin(-α)=-sin(α); в 9) этого не понадобилось.

Все четные номера содержат либо 90°; что на тригоном. окружности находится вверху, либо 270°, что внизу, опять подключите голову, какое слово она рисует, когда вы снизу вверх ее поднимаете и опускаете сверху вниз несколько раз? Верно. слово ДА. поэтому ваши функции меняются на кофункции. т.е. был в 2) слева косинус, стал синус, в 4) был синус, стал косинус, в 6) и 8) был тангенс, стал котангенс.

ПРАВИЛО ДВА.

ЭТО КАСАЕТСЯ ЗНАКА. ЧТО ставить справа плюс или минус? все зависит от левой части. например, 1) 180°+α- третья четверть, там синус отрицателен, значит, ставим минус.

конечно, надо помнить знаки тригонометрических функций: в первой четверти все функции положительны, во второй только синус, в третьей тангенс и котангенс, в четвертой косинус.

1) sin(180°+α)=-sinα

2) cos(90°-α)=sinα

3) sin(360°-α)=-sinα

4) sin(270°+α)=-cosα

5) cos(180°+α)=-cosα

6) tg(90°-α)=ctgα

7)ctg(180°-α)=-ctgα

8) tg(270°+α)=-ctgα

9) ctg(360°+α)=ctgα

ну вот пожалуй и все, чем хотел поделиться, если разобрались, то здОрово. удачи.

Answer 2

Как я могу помочь вам с этим вопросом? Что именно вас интересует в отношении синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов?