Question

Найдите (в градусах) наибольший отрицательный и наименьший положительный корень уравнения sin6x*cos6°+cos6x*sin6°=-1 * - умножение

Answer 1

Формула синуса суммы:

$\sin\alpha \cos\beta +\cos\alpha \sin\beta =\sin(\alpha +\beta )$

Рассмотрим уравнение:

$\sin6x\cos6^\circ+\cos6x\sin6^\circ=-1$

$\sin(6x+6^\circ)=-1$

$6x+6^\circ=-90^\circ+360^\circ n$

$6x=-96^\circ+360^\circ n$

$x=-16^\circ+60^\circ n,\ n\in\mathbb{Z}$

Как видно, с увеличением "n" увеличивается значение "x". Поэтому, перебирая несколько минимальных по модулю целых чисел, можно будет определить наибольший отрицательный и наименьший положительный корень:

$n=-1:\ x=-16^\circ+60^\circ\cdot(-1)=-76^\circ$

$n=0:\ x=-16^\circ+60^\circ\cdot0=-16^\circ$

$n=1:\ x=-16^\circ+60^\circ\cdot1=44^\circ$

При $n < -1$ корни будут еще меньше, чем при $n =-1$, а при $n > 1$ корни будут еще больше, чем при $n =1$.

Таким образом, наибольший отрицательный корень равен -16°; наименьший положительный корень равен 44°.

Ответ: наибольший отрицательный корень равен -16°; наименьший положительный корень равен 44°

Answer 2

Для начала, давайте разберёмся с уравнением. У вас есть уравнение:

sin(6x) * cos(6°) + cos(6x) * sin(6°) = -1

Чтобы найти корни этого уравнения, нужно найти значения x, при которых левая часть равна -1.

Решение уравнения

Давайте разложим произведение sin(6x) * cos(6°) с помощью формулы синуса суммы:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

sin(6x + 6°) = -1

Теперь найдём аргумент синуса, равный -1:

6x + 6° = -π/2 + 2πn, где n - целое число

Теперь решим это уравнение относительно x:

6x = -π/2 - 6° + 2πn

x = (-π/2 - 6° + 2πn) / 6

Наибольший отрицательный корень

Чтобы найти наибольший отрицательный корень, нужно выбрать максимальное значение для n, чтобы получить наибольшее значение x, которое будет отрицательным.

Подставим n = -1:

x = (-π/2 - 6° + 2π(-1)) / 6

Вычислим это:

x = (-π/2 - 6° - 2π) / 6

x ≈ -0.452

Таким образом, наибольший отрицательный корень равен примерно -0.452 градусов.

Наименьший положительный корень

Чтобы найти наименьший положительный корень, нужно выбрать минимальное значение для n, чтобы получить наименьшее значение x, которое будет положительным.

Подставим n = 0:

x = (-π/2 - 6° + 2π(0)) / 6

Вычислим это:

x = (-π/2 - 6°) / 6

x ≈ -0.530

Таким образом, наименьший положительный корень равен примерно -0.530 градусов.

Вывод

Наибольший отрицательный корень уравнения sin(6x) * cos(6°) + cos(6x) * sin(6°) = -1 равен примерно -0.452 градусов, а наименьший положительный корень равен примерно -0.530 градусов.