Question

Запишіть чотири перші члени послідовності (аn), якщо а1 = 5, аn + 1 = 3аn – 2.

Answer 1

Ответ:

5; 13; 37 и 109 - первые четыре члена последовательности.

Объяснение:

Найдем первые четыре члена последовательности.

Последовательность задана реккурентно по формулам

$a{_1}= 5, a{_{n+1}}=3a{_n}-2$

Тогда получим второй , третий, четвертый члены последовательности.

$a{_2}= 3\cdot a{_1}-2;\\a{_2}= 3\cdot5-2=15-2=13;$

$a{_3}= 3\cdot a{_2}-2;\\a{_3}= 3\cdot13-2=39-2=37;$

$a{_4}= 3\cdot a{_3}-2;\\a{_2}= 3\cdot 37-2=111-2=109.$

5; 13; 37 и 109 - первые четыре члена последовательности.

Answer 2

Для того чтобы найти первые четыре члена последовательности (an), где a1 = 5 и an+1 = 3an – 2, мы можем использовать рекурсивную формулу.

1. Первый член последовательности (a1) равен 5, так как дано, что a1 = 5.

2. Чтобы найти второй член последовательности (a2), мы используем формулу an+1 = 3an – 2. Подставляем a1 = 5 в формулу:

a2 = 3a1 – 2 a2 = 3 * 5 – 2 a2 = 15 – 2 a2 = 13

Таким образом, второй член последовательности (a2) равен 13.

3. Чтобы найти третий член последовательности (a3), мы снова используем формулу an+1 = 3an – 2. Подставляем a2 = 13 в формулу:

a3 = 3a2 – 2 a3 = 3 * 13 – 2 a3 = 39 – 2 a3 = 37

Таким образом, третий член последовательности (a3) равен 37.

4. Наконец, чтобы найти четвертый член последовательности (a4), мы снова используем формулу an+1 = 3an – 2. Подставляем a3 = 37 в формулу:

a4 = 3a3 – 2 a4 = 3 * 37 – 2 a4 = 111 – 2 a4 = 109

Таким образом, четвертый член последовательности (a4) равен 109.

Итак, первые четыре члена последовательности (an) равны: 5, 13, 37, 109.