Question

Для даної функції і знайти первісну F, що задовольняє даній умові: f(x) = - 9x ^ 2 + 6x + 5 ; F(- 3) = 100​

Answer 1

Щоб знайти первісну \( F(x) \) для даної функції \( f(x) = -9x^2 + 6x + 5 \) з умовою \( F(-3) = 100 \), треба виконати декілька кроків.

1. Знайдіть первісну \( F(x) \) для функції \( f(x) \). Щоб це зробити, скористайтеся правилами інтегрування для кожного члена функції \( f(x) \).

\[ F(x) = \int f(x) \,dx = \int (-9x^2 + 6x + 5) \,dx \]

Знайдемо інтеграли кожного члена:

\[ F(x) = -3x^3 + 3x^2 + 5x + C \]

де \( C \) - константа інтегрування.

2. Тепер використовуючи умову \( F(-3) = 100 \), можна знайти значення константи \( C \).

\[ F(-3) = -3(-3)^3 + 3(-3)^2 + 5(-3) + C = 100 \]

Розв'яжемо це рівняння для \( C \):

\[ 27 + 27 - 15 + C = 100 \implies 39 + C = 100 \implies C = 61 \]

Отже, отримали, що константа \( C = 61 \).

3. Підставимо значення константи в загальний вираз для первісної \( F(x) \):

\[ F(x) = -3x^3 + 3x^2 + 5x + 61 \]

Отже, \( F(x) = -3x^3 + 3x^2 + 5x + 61 \) - шукана первісна функції \( f(x) \), і вона задовольняє умову \( F(-3) = 100 \).