Question

Помогите решить Sin14a-sin10a/cos3a-cos7a​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{Sin14\alpha -Sin10\alpha }{Cos3\alpha -Cos7\alpha }=\frac{2Sin\frac{14\alpha -10\alpha }{2}\cdot Cos\frac{14\alpha +10\alpha }{2} }{-2Sin\frac{3\alpha +7\alpha }{2}\cdot Sin\frac{3\alpha -7\alpha }{2} } =-\frac{Sin2\alpha \cdot Cos12\alpha }{Sin5\alpha \cdotSin(-2\alpha )} =\\\\\\=\frac{Sin2\alpha \cdot Cos12\alpha }{Sin5\alpha \cdot Sin2\alpha } =\frac{Cos12\alpha }{Sin5\alpha }$

Answer 2

Для решения данного уравнения используем идентичность для разности синусов: sin(x) - sin(y) = 2sin((x - y)/2) * cos((x + y)/2)

Применяя данную идентичность к исходному уравнению, получаем: (sin(14a) - sin(10a)) / (cos(3a) - cos(7a)) = (2sin((14a - 10a)/2) * cos((14a + 10a)/2)) / (2sin((3a - 7a)/2) * cos((3a + 7a)/2))

Сокращаем числитель и знаменатель на 2: (sin(14a) - sin(10a)) / (cos(3a) - cos(7a)) = sin(2a) * cos(12a) / sin(-2a) * cos(5a)

Замечаем, что sin(-2a) = -sin(2a), поэтому: (sin(14a) - sin(10a)) / (cos(3a) - cos(7a)) = -cos(12a) / cos(5a)

Таким образом, получаем окончательный ответ: -cos(12a) / cos(5a).