Question

Sin4a+sin7a+sin10a/cos4a+cos7a+cos10a=tg7a преобразования ​

Answer 1

Смотри........................

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями, чтобы упростить выражение.

Сначала разложим числитель и знаменатель по сумме углов:

Числитель: sin(4a) + sin(7a) + sin(10a)

Заметим, что сумма углов в числителе образует арифметическую прогрессию, где первый член (4a), второй член (7a) и третий член (10a) имеют разность 3a.

Мы можем воспользоваться формулой суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма n членов прогрессии, a_1 - первый член, a_n - n-й член.

В нашем случае, сумма трех членов прогрессии равна:

S_3 = 3/2 * (4a + 10a) = 3/2 * 14a = 21a.

Теперь перейдем к знаменателю:

cos(4a) + cos(7a) + cos(10a)

Аналогично, сумма углов в знаменателе образует арифметическую прогрессию, где первый член (4a), второй член (7a) и третий член (10a) имеют разность 3a.

Таким образом, сумма трех членов прогрессии в знаменателе равна:

S_3 = 3/2 * (4a + 10a) = 3/2 * 14a = 21a.

Итак, у нас получилось:

(sin(4a) + sin(7a) + sin(10a)) / (cos(4a) + cos(7a) + cos(10a)) = (21a) / (21a) = 1.

Теперь давайте посмотрим на правую часть уравнения: tg(7a).

tg(7a) = sin(7a) / cos(7a).

Используя определение тангенса как отношения синуса к косинусу, мы видим, что:

tg(7a) = sin(7a) / cos(7a).

Таким образом, мы видим, что левая и правая части уравнения равны, что подтверждает их эквивалентность:

1 = tg(7a).

Таким образом, данное уравнение верно при условии, что tg(7a) = 1.

Мы можем рассмотреть такие значения угла 7a, при которых tg(7a) равен 1. Это происходит, когда угол 7a равен 45 градусам:

7a = 45°,

a = 45° / 7.

Таким образом, если a равно 45° / 7, то исходное уравнение будет верным.