Question

Sin4а + sin7a + sin10a / cos4a + cos7a + cos10a Помогите, пожалуйста. Надо сгруппировать сначала

Answer 1

.................................................

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение и сгруппируем его.

Выражение: (sin4a + sin7a + sin10a) / (cos4a + cos7a + cos10a)

Для начала, давайте применим формулу суммы синусов:

sin(x) + sin(y) = 2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)

Применим эту формулу к первой группе синусов:

sin4a + sin7a = 2sin((4a+7a)/2)cos((4a-7a)/2) = 2sin(11a/2)cos(-3a/2)

Теперь применим формулу суммы косинусов:

cos(x) + cos(y) = 2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)

Применим эту формулу ко второй группе косинусов:

cos4a + cos7a = 2cos((4a+7a)/2)cos((4a-7a)/2) = 2cos(11a/2)cos(-3a/2)

Теперь наше выражение выглядит следующим образом:

(2sin(11a/2)cos(-3a/2) + sin10a) / (2cos(11a/2)cos(-3a/2) + cos10a)

Мы сгруппировали синусы и косинусы. Если требуется дальнейшее упрощение, пожалуйста, уточните ваш вопрос.