Question

Упростить выражение: sin7a*sin4a+cos4a*cos7a-cos11a

Answer 1

cos(α - β) = cos(α)·cos(β) + sin(α)·sin(β) 

cos (7a - 4a) - cos 11a = cos3a - cos11a 

Answer 2

Для упрощения данного выражения sin7a*sin4a+cos4a*cos7a-cos11a, мы можем использовать тригонометрические тождества и формулы двойного угла, чтобы привести его к более простому виду.

Формула двойного угла для синуса:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Формула двойного угла для косинуса:

cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ)

Применим эти формулы к исходному выражению:

sin7a*sin4a + cos4a*cos7a - cos11a

Мы можем представить sin7a*sin4a как (1/2)*(cos(7a-4a) - cos(7a+4a)) по формуле двойного угла для синуса:

(1/2)*(cos(3a) - cos(11a))

Затем мы можем применить формулу двойного угла для косинуса, чтобы упростить cos4a*cos7a:

cos4a*cos7a = (1/2)*(cos(4a-7a) + cos(4a+7a))

(1/2)*(cos(-3a) + cos(11a))

Теперь выражение становится:

(1/2)*(cos(3a) - cos(11a)) + (1/2)*(cos(-3a) + cos(11a)) - cos11a

Обратите внимание, что cos(-θ) = cos(θ), поэтому мы можем заменить cos(-3a) на cos(3a):

(1/2)*(cos(3a) - cos(11a)) + (1/2)*(cos(3a) + cos(11a)) - cos11a

Затем сгруппируем подобные слагаемые:

(1/2)*(2*cos(3a)) - cos11a

cos(3a) - cos11a

Таким образом, упрощенное выражение для исходного выражения sin7a*sin4a+cos4a*cos7a-cos11a равно cos(3a) - cos11a.