Question

Решить уравнения а) 6cos2x - √3 = 2√3 б) cos4x + 7= 8

Answer 1

cos(4x)+7=8.............

Answer 2

а) Начнем с уравнения 6cos2x - √3 = 2√3. Перенесем √3 на другую сторону уравнения, получим 6cos2x = 3√3. Делим обе части уравнения на 6, получим cos2x = √3/2.

Зная, что cos π/6 = √3/2, можем записать уравнение в виде cos2x = cos π/6. Так как cos(x) = cos(-x), то можем записать уравнение в виде 2x = π/6 + 2πn или 2x = -π/6 + 2πn, где n - целое число. Далее делим обе части уравнения на 2, получим x = π/12 + πn или x = -π/12 + πn.

б) Решим уравнение cos4x + 7 = 8. Перенесем 7 на другую сторону уравнения, получим cos4x = 1. Так как cos(2πn) = 1, можем записать уравнение в виде 4x = 2πn или 4x = -2πn, где n - целое число. Далее делим обе части уравнения на 4, получим x = πn/2 или x = -πn/2.