Question

Уже завтра нужно сдавать огромный практикум по тригонометрии.Я АБСОЛЮТНО ничего не понимаю.Если не составит труда-решите хотя бы одно-два уравнения из этого списка.БУДУ ОЧЕНЬ ВАМ БЛАГОДАРНА! 1) cos4x=sin^4x-1 2) 2sin^2 2x+sin4x=4cos^2 2x 3)5cosx+3sinx=4 4)2cos3x*cos4x+2sin2x*sin5x=cos2x+cos4x

Answer 1

Если 4 показатель степени.
то по разности квадратов это в левой части произведение\суммы и разности квадратов альфы (у тебя х)
сумма =1

Answer 2

1. cos(4x) = sin^4(x) - 1

We can use the identity cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) to express cos(4x) in terms of sin(x):

cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1 = 2(1 - 2sin^2(x))^2 - 1 = 2(1 - 4sin^2(x) + 4sin^4(x)) - 1 = 8sin^4(x) - 4sin^2(x) + 1

Substituting this expression for cos(4x) into the original equation, we get:

8sin^4(x) - 4sin^2(x) + 1 = sin^4(x) - 1

Simplifying this equation, we get:

7sin^4(x) - 4sin^2(x) = 0

Factoring out sin^2(x), we get:

sin^2(x)(7sin^2(x) - 4) = 0

So either sin^2(x) = 0 or 7sin^2(x) - 4 = 0. Solving for sin(x), we get:

sin(x) = 0, ±sqrt(4/7)

For sin(x) = 0, we get x = kπ where k is an integer.

For sin(x) = ±sqrt(4/7), we get x = arcsin(±sqrt(4/7)) ≈ ±0.9.

2. 2sin^2(2x) + sin(4x) = 4cos^2(2x)

We can use the identity sin(2x) = 2sin(x)cos(x) to express sin(4x) and cos^2(2x) in terms of sin(2x):

sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x) cos^2(2x) = (1 + cos(4x))/2

Substituting these expressions into the original equation, we get:

2sin^2(2x) + 2sin(2x)cos(2x) = 2 + cos(4x)

Using the identity sin^2(x) = 1 - cos^2(x), we can express sin^2(2x) in terms of cos(2x):

sin^2(2x) = 1 - cos^2(2x)

Substituting this expression into the equation above, we get:

2(1 - cos^2(2x)) + 2sin(2x)cos(2x) = 2 + cos(4x)

Simplifying this equation, we get:

2cos^2(2x) + cos(4x) = 4cos^2(2x)

cos(4x) = 2cos^2(2x)

Using the identity cos(2x) = 1 - 2sin^2(x), we can express cos^2(2x) in terms of sin(2x):

cos^2(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Substituting this expression into the equation above, we get:

cos(4x) = 2(1 - 2sin^2(x))

Substituting this expression for cos(4x) into the equation above, we get:

2(1 - 2sin^2(x)) = 2(1 - 2sin^2(x))^2

S