Question

1. Дана функция: y=x2-2х-4 а) запишите координаты вершины параболы; b) определите, в каких четвертях находится график функции, с) запишите ось симметрии параболы; d) найдите точки пересечения графика с осями координат, е) постройте график функции.​

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Конечно, давай разберем эту функцию по пунктам:

1. Координаты вершины параболы можно найти по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a \) и \( b \) - коэффициенты при \( x^2 \) и \( x \) соответственно. Уравнение функции \( y = x^2 - 2x - 4 \) имеет коэффициенты \( a = 1 \) и \( b = -2 \). Подставим их в формулу:

\[ x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \]

Чтобы найти \( y \)-координату вершины, подставим \( x = 1 \) в уравнение функции:

\[ y = 1^2 - 2 \cdot 1 - 4 = 1 - 2 - 4 = -5 \]

Таким образом, координаты вершины параболы: \( (1, -5) \).

2. Чтобы определить, в каких четвертях находится график функции, нужно анализировать знаки коэффициентов у \( x^2 \), \( x \) и свободного члена. У нас коэффициент \( a = 1 \) (при \( x^2 \)), который положительный, а коэффициент \( b = -2 \) (при \( x \)), что означает, что парабола "параллельна" оси \( x \) и смотрит вверх. Свободный член \( -4 \) не влияет на направление.

Таким образом, график функции находится в верхней полуплоскости плоскости \( xy \) и в правой половине относительно оси \( y \).

3. Ось симметрии параболы - это вертикальная линия, проходящая через вершину параболы. Формула для оси симметрии параболы - \( x = x_{\text{вершины}} \). Таким образом, ось симметрии для данной параболы будет \( x = 1 \).

4. Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, мы подставляем \( y = 0 \) в уравнение функции и находим соответствующие значения \( x \). Для оси \( x \):

\[ x^2 - 2x - 4 = 0 \]

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или, если требуется, через дискриминант.

5. Чтобы построить график функции, мы используем найденные ранее координаты вершины, ось симметрии и точки пересечения с осями координат. Также, можно построить график, используя дополнительные точки для создания более точного представления кривой.