Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 12/√5-1​

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

как ваши дела?)

чем вы заняты сегодня вечерком?)

Answer 2

Давайте разберемся с выражением \( \frac{12}{\sqrt{5}-1} \) и попробуем освободиться от иррациональности в знаменателе.

Первым шагом мы можем умножить и разделить нашу дробь на её сопряженное значение, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе. Сопряженное значение для выражения \( \sqrt{5}-1 \) будет \( \sqrt{5}+1 \). Умножим и разделим на это сопряженное значение:

\[ \frac{12}{\sqrt{5}-1} \cdot \frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1} \]

Теперь выполним умножение в числителе и знаменателе:

\[ = \frac{12(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)} \]

Раскроем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов (\(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\)):

\[ = \frac{12(\sqrt{5}+1)}{5-1} \]

Упростим числитель:

\[ = \frac{12\sqrt{5}+12}{4} \]

Теперь поделим числитель на знаменатель:

\[ = \frac{3\sqrt{5}+3}{1} \]

Таким образом, выражение \( \frac{12}{\sqrt{5}-1} \) при преобразованиях стало равным \( \frac{3\sqrt{5}+3}{1} \).