Question

Дана функция y=(x^3)(x^2-5x-3) найдите производную

Answer 1

Y’=(x^3*(x^2-5x-3))’
y’=(x^5-5x^4-3x3)’
y’=(x^5)’+(-5x^4)’+(-3x^3)’
y’=5x^4-5*4x^3-3*3x^2
y’=5x^4-20x^3-9x^2
Ответ: y’=5x^4 - 20x^3 - 9x^2

Answer 2

y=x^5-5x^4-3x^3
y'=5x^4-20x^3-9x^2=x^2*(5x^2-20x-9)

Answer 3

Производная функции y=(x^3)(x^2-5x-3) будет равна сумме произведений производных каждого множителя.

Для первого множителя (x^3) производная будет равна 3x^2. Для второго множителя (x^2-5x-3) производная будет равна 2x-5.

Теперь найдем производную всей функции, сложив произведения производных каждого множителя: y' = (x^3)(2x-5) + 3x^2(x^2-5x-3) = 2x^4 - 5x^3 + 3x^4 - 15x^3 - 9x^2 = 5x^4 - 20x^3 - 9x^2 - 5x^3

Таким образом, производная функции y=(x^3)(x^2-5x-3) будет равна 5x^4 - 25x^3 - 9x^2.