Question

Помогите пожалуйста! Резервуар наполняется водой двумя трубами за 2 часа. Первая труба может наполнить резервуар на 3 часа быстрее, чем вторая. За сколько часов вторая труба может наполнить резервуар?​

Answer 1

Объяснение:

Объём резервуара прнимаем за единицу (1).

Пусть время, за которое второя труба наполняет резервуар

равно х час.          ⇒

Время, за которое первая труба наполняет резервуар

равно (х-3) час.

Скорость наполнения резервуара второй трубой равно 1/х,

скорость наполнения резервуара первой трубой равно 1/(х-3).

$\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x-3} } =2\\\frac{1}{\frac{x-3+x}{x*(x-3)} }=2\\ \frac{x*(x-3)}{2x-3} =2\\x^2-3x=2*(2x-3)\\x^2-3x=4x-6\\x^2-7x+6=0\\D=25\ \ \ \ \sqrt{D}=5\\ x_1=1\notin\ \ \ \ x_2=6\in.$

Ответ: за 6 часов второя труба может наполнить резервуар.

Answer 2

Пусть время, которое вторая труба требует для наполнения резервуара, равно \(x\) часов. Тогда первая труба сможет наполнить резервуар за \(x + 3\) часа.

Так как работа обеих труб суммируется и равна 1 (заполнение резервуара), у нас есть следующее уравнение:

\[ \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x} = \frac{1}{2} \]

Давайте решим это уравнение.

Умножим обе стороны на \(2x(x + 3)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 2x(x + 3) + 2(x + 3) = x(x + 3) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 2x^2 + 6x + 2x + 6 = x^2 + 3x \]

Получим:

\[ x^2 - 5x - 6 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Факторизуем его или воспользуемся формулой квадратного корня:

\[ (x - 6)(x + 1) = 0 \]

Итак, у нас два возможных значения \(x\): \(x = 6\) и \(x = -1\). Очевидно, что время не может быть отрицательным, поэтому мы выбираем \(x = 6\).

Таким образом, вторая труба может наполнить резервуар за 6 часов.