Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!!!! Резервуар наполняется водой двумя трубами за 2 час(-ов, -а). Первая труба может наполнить резервуар на 3 час(-ов, -а) быстрее, чем вторая. За сколько часов первая труба может наполнить резервуар? Первая труба может наполнить резервуар за час(-ов, -а).

Answer 1

Если первая труба наполняет резервуар за х часов то второй за х+3 часов.  

Составим уровнение:  

$2*(\frac{1}{x} +\frac{1}{x+3} )=1$

Решим уровнение:  

$2*(\frac{x+3+x}{x^{2} +3x} )=1$

$\frac{4x+6}{x^{2}+3x } =1$

 Умножим обе части на $x^{2} +3x$  

$4x+6=x^{2} +3x$

$-x^{2} +x+6=0$

$D=b^{2} - 4ac=1-4*(-1)*6=25$

$x1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-1+5}{-2}=\frac{4}{-2} =-2$

$x2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-1-5}{-2} =\frac{-6}{-2} =3$

  -2 отбрасываем поскольку часы отрицательными быть не могут.  

Ответ:первая труба за 3 часа, вторая за 3+3=6 часов.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Пусть x - это время (в часах), за которое первая труба наполняет резервуар, а y - время (в часах), за которое вторая труба наполняет резервуар.

Известно, что:

1. Обе трубы вместе наполняют резервуар за 2 часа, поэтому их комбинированная скорость наполнения будет равна 1/2 (половина резервуара в час).
2. Первая труба может наполнить резервуар на 3 часа быстрее, чем вторая. То есть, если вторая труба наполняет резервуар за y часов, то первая труба наполняет за (y - 3) часов.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

1. Скорость первой трубы: 1/x (резервуар в час)
2. Скорость второй трубы: 1/y (резервуар в час)
3. Комбинированная скорость: 1/x + 1/y = 1/2 (половина резервуара в час)
4. Связь времен: x = y - 3

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Из уравнения (3) мы можем выразить одну из переменных через другую: 1/x = 1/2 - 1/y

Подставим x из уравнения (4) в это выражение: 1/(y - 3) = 1/2 - 1/y

Теперь, чтобы избавиться от дробей, домножим обе стороны на 2y(y - 3):

2y = y(y - 3) - 2(y - 3)

2y = y^2 - 3y - 2y + 6

Упростим:

0 = y^2 - 7y + 6

Теперь факторизуем это квадратное уравнение:

0 = (y - 6)(y - 1)

Из этого получаем два возможных значения для y: y = 6 и y = 1.

Так как y представляет время второй трубы, а y = 1 не имеет смысла (так как первая труба наполняет быстрее), мы выбираем y = 6.

Теперь, используя уравнение (4), найдем x:

x = y - 3 x = 6 - 3 x = 3

Итак, первая труба может наполнить резервуар за 3 часа.