Question

Резервуар наполняется водой двумя трубами за 4 час(-ов, -а). Первая труба может наполнить резервуар на 6 час(-ов, -а) быстрее, чем вторая. За сколько часов первая труба может наполнить резервуар? Первая труба может наполнить резервуар за час(-ов, -а).

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

х - результат работы второй трубы
х-6 - рез-т работы первой трубы
1/х - часть бассейна за час от второй трубы
1/х-6 - от первой
1/х+1/х-6 - от двух
1 - от двух за 4 часов

соот-но:

(1/х+1/х-6)*4=1
решаем уравнение и получаем x1=2, x2=12. х = 2 нам не подходит, т.к одна труба не может наполнять за 2 часа, если обе наполняют за 4. остается вариант с 12 часами
х = 12 - 6 = 6 (первая труба)
х = 12 (вторая труба)

Answer 2

Пусть вторая труба может наполнить резервуар за x часов. Тогда первая труба может наполнить резервуар за (x+6) часов (так как она быстрее на 6 часов).

За 1 час работы первая труба наполняет 1/(x+6) резервуара, а вторая труба - 1/x резервуара.

За 4 часа работы обе трубы наполняют резервуар полностью, поэтому сумма их работ равна 1:

4/(x+6) + 4/x = 1.

Умножим обе части уравнения на x(x+6):

4x + 24 + 4(x+6) = x(x+6).

Раскроем скобки:

4x + 24 + 4x + 24 = x^2 + 6x.

Упростим:

8x + 48 = x^2 + 6x.

Перенесем все в одну сторону:

x^2 - 2x - 48 = 0.

Разложим на множители:

(x - 8)(x + 6) = 0.

Получили два возможных значения x: x = 8 и x = -6.

Так как время не может быть отрицательным, то x = 8.

Таким образом, вторая труба может наполнить резервуар за 8 часов, а первая труба может наполнить резервуар за (8+6) = 14 часов.