Question

Резервуар наполняется водой двумя трубами за 3 час(-ов, -а). Первая труба может наполнить резервуар на 8 час(-ов, -а) быстрее, чем вторая. За сколько часов первая труба может наполнить резервуар?

Answer 1

Ответ:первая труба наполнит резервуар за 4 часа

Объяснение: пусть  первая труба заполнит бассейн за x часов  ; а вторая за x+8  часов   тогда мы знаем за час первая труба выполнит $\frac{1}{x}$ работы а вторая   $\frac{1}{x+8}$  а так же мы знаем что   $1/(\frac{1}{x} +\frac{1}{x+8} )=3$  решим уравнение $\frac{x(x+8)}{2x+8} =3 => x^2+8x=6x+24$  после упрощения получим уравнение $x^2+2x-24=0$       $(x-4)(x+6)=0$    так как x=-6 отрицательное число поэтому x=4 это и есть ответ первая труба наполнит резервуар за 4 часа

Answer 2

Давайте обозначим скорость наполнения резервуара первой трубой как "x" резервуаров в час, а скорость второй трубы как "x - 1" резервуаров в час. Первая труба работает на 1 резервуар в час быстрее, чем вторая.

Сначала выразим скорость наполнения резервуара обеими трубами вместе. Общая скорость наполнения резервуара двумя трубами равна сумме их скоростей:

x + (x - 1) = 2 резервуара в час (поскольку они наполняют резервуар за 3 часа).

Теперь решим этое уравнение:

2x - 1 = 2.

Добавим 1 к обеим сторонам:

2x = 3.

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение "x":

x = 3 / 2.

Итак, скорость наполнения первой трубы (x) равна 3/2 резервуара в час. Чтобы узнать, сколько времени первая труба займет, чтобы наполнить резервуар, мы можем взять обратное значение этой скорости:

Время = 1 / Скорость = 1 / (3/2) = 2/3 часа.

Поэтому первая труба может наполнить резервуар за 2/3 часа, что эквивалентно 40 минутам.