Question

Какой вид имеет уравнение касательной к графику функции у= х-3\х+4 в точке с абсциссой х нулевое = -3

Answer 1

Уравнение касательной f(x)=f’(x0)(x-x0)+f(x0).

f'(x)=((x-3)’(x+4)-(x-3)(x+4)’)/(x+4)²=(x+4-x+3)/(x+4)²=

7/(x+4)². f’(x0)=7/(-3+4)²=7. f(x0)=(-3-3)/(-3+4)=-6

f(x)=7(x+3)-6=7x+21-6=7x+15.

Ответ: у=7х+15

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции у = (x - 3)/(x + 4) в точке с абсциссой x = 0, вам потребуется взять производную этой функции и затем использовать её для построения уравнения касательной.

Для начала, найдем производную функции у:

у = (x - 3)/(x + 4)

Для нахождения производной, воспользуемся правилом дифференцирования частного:

у' = [(x + 4)(1) - (x - 3)(1)] / (x + 4)^2

Упростим это выражение:

у' = (x + 4 - x + 3) / (x + 4)^2

у' = 7 / (x + 4)^2

Теперь у нас есть производная функции. Теперь мы можем найти уравнение касательной к графику в точке (0, -3).

Уравнение касательной имеет следующий вид:

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - точка касания (в данном случае (0, -3)), а m - угловой коэффициент, который равен значению производной функции в данной точке.

Заменяя соответствующие значения, получаем:

y - (-3) = 7/(0 + 4)^2 * (x - 0)

y + 3 = 7/16 * x

Теперь можно переписать это уравнение в более стандартной форме:

y = 7/16 * x - 3

Это уравнение представляет собой касательную к графику функции у = (x - 3)/(x + 4) в точке (0, -3).