Question

Резервуар наполняется водой двумя трубами за 2 час(-ов, -а). Первая труба может наполнить резервуар на 3 час(-ов, -а) быстрее, чем вторая. За сколько часов первая труба может наполнить резервуар?

Answer 1

Ответ: Первая труба наполняет бассейн за 3 часа

Объяснение:

Обозначим объём бассейна за единицу (1), а наполнение бассейна второй трубой за (х) час., тогда первая труба наполняет бассейн на 3 часа быстрее или за (х-3) час. Отсюда первая труба наполняет в один час: 1/(х-3) объёма, а вторая труба 1/х объёма, а т.к. резервуар наполняется обеими трубами за 2 часа, то:

1 : [(1/(х-3) +1/х)]=2

1 : [(х+х-3)/(х²-3х)]=2

(х²-3х)/(2х-3)=2

х²-3х=4х-6

х²-3х-4х+6=0

х²-7х+6=0

х1,2=7+-(√(49-4*1*6)/2*1

х1,2=7+-√(49-24)/2

х1,2=(7+-5)/2

х1=12/2

х1=6

х2=2/2

х2=1 (не соответствует условию задачи т.к. х-3=1-3=-2 не может быть отриц.числом)

Отсюда, первая труба наполняет бассейн за 6-3=3 часа

Answer 2

Пусть x - это количество часов, за которое вторая труба наполняет резервуар. Тогда первая труба может это сделать на (x - 3) часов быстрее, то есть за (x - 3) часов.

Зная, что резервуар наполняется водой двумя трубами за 2 часа, мы можем составить уравнение:

1/x + 1/(x - 3) = 1/2

Теперь решим это уравнение:

Умножим все члены уравнения на 2x(x - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

2(x - 3) + 2x = x(x - 3)

Раскроем скобки:

2x - 6 + 2x = x^2 - 3x

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - 7x + 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

(x - 6)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 6 и x = 1.

Однако, x не может быть равен 1, так как это означало бы, что вторая труба наполняет резервуар за 1 час, а первая - за (1 - 3) = -2 часа, что не имеет смысла.

Таким образом, x = 6, что означает, что вторая труба наполняет резервуар за 6 часов, а первая труба - за (6 - 3) = 3 часа.

Ответ: первая труба может наполнить резервуар за 3 часа.