Question

Разность квадратов двух чисел равна 5, а если уменьшить каждое из этих чисел на 4, то разность этих квадратов станет равна 15. Чему равна сумма этих чисел?​

Answer 1

Ответ:

-4

Объяснение:

х²-у² =5

(х-4)²-(у-4)² =15

х+у=?

(х+у) (х-у)= 5

х-у= 5/(х+у)

(х-4)²-(у-4)² =15

(х-4+у-4) (х-4-у+4) =15

(х+у-8)(х-у)=15

х-у= 15/(х+у-8)

Приравняем правые части первого и второго уравнения (т.к. левые  одинаковы и равны, (х-у))

5/(х+у)= 15/(х+у-8)

Введём замену х+у=z, и решим полученное уравнение относительно z

5/z= 15/(z-8)

5*(z-8)= 15z

5z-40=15z

10z=-40

z=-4

х+у=-4

Answer 2

Пусть $a, b$ - искомые числа. По условию:

$\left \{ {{a^2 - b^2 = 5} \atop {(a-4)^2 - (b-4)^2}= 15} \right.$

$\left \{ {{a^2 - b^2 = 5} \atop {a^2 - 8a + 16 - b^2 + 8b - 16}= 15} \right.$

Во втором уравнении заменим $a^2-b^2$ на 5

$\left \{ {{a^2 - b^2 = 5} \atop { 5 - 8a + 8b}= 15} \right.$

$\left \{ {{a^2 - b^2 = 5} \atop {a}= \frac{8b-10}{8} } \right.$

$\left \{ {{a^2 - b^2 = 5} \atop {a}= \frac{8b-10}{8} } \right.$

Подставляя $a$ в первое уравнение находим $b = \frac{-11}{8}$

Соответственно, $a = \frac{-21}{8}$

Их сумма равна -4

Ответ: -4

Answer 3

Предположим, что первое число равно а, а второе число равно b.

В соответствии с условием задачи, разность квадратов двух чисел равна 5. Это можно записать как уравнение: a^2 - b^2 = 5.

Если уменьшить каждое из этих чисел на 4, то разность их квадратов станет равной 15. То есть (a-4)^2 - (b-4)^2 = 15.

Разложим первое уравнение на множители: (a+b)(a-b) = 5.

Разложим второе уравнение на множители: ((a-4)+(b-4))((a-4)-(b-4)) = 15.

Упростим второе уравнение: (a+b-8)(a-b) = 15.

Применим факторизацию первого уравнения: (a+b)(a-b) = 5.

Таким образом, мы получили два уравнения: 1) (a+b)(a-b) = 5 2) (a+b-8)(a-b) = 15.

Раскроем скобки во втором уравнении: (a^2 - b^2) - 8(a-b) = 15. Используем первое уравнение: 5 - 8(a-b) = 15. Упростим: -8(a-b) = 10.

Разделим обе части на -8: a-b = -10/8 = -5/4.

Добавим это равенство к первому уравнению: (a+b) + (a-b) = 5 + (-5/4). Упростим левую и правую части уравнения: 2a = 5 - 5/4 = 20/4 - 5/4 = 15/4.

Разделим обе части на 2: a = 15/8 = 1.875.

Подставим значение a в первое уравнение: (1.875 + b)(1.875 - b) = 5. Раскроем скобки: 3.515625 - b^2 = 5. Перенесем - b^2 на правую сторону: b^2 = 3.515625 - 5 = -1.484375. Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: b = ±√(-1.484375).

Таким образом, сумма этих чисел будет равна a + b = 1.875 + √(-1.484375) или 1.875 - √(-1.484375).

Однако, здесь возникает проблема, так как не существует вещественных корней отрицательных чисел. Это значит, что данная задача не имеет реальных решений.