Question

Помогите решить пожалуйста. Решите и обоснуйте. Подпишите к какой задаче вы нашли решение. Зарание спасибо. 1.Разность квадратов двух чисел равна 6, а если уменьшить каждое из этих чисел на 2, то разность их квадратов станет равна 18. Чему равна сумма этих чисел? 2.По определению n! = 1 * 2 * 3 *... * n. Докажите, что выражение 1008! * 1009! * 2017! * 2018! не является квадратов натурального числа. 3.За первый год население некоторой деревни возросло на n человек, а за второй на 300 человек. При этом за первый год население увеличилось на 300%, а за второй на n%.Сколько жителей стало в деревне?

Answer 1

Ответ:

1)) Решение:

1. Обозначим: x – первое неизвестное число, y – второе неизвестное число.

2. По условию задачи была составлена система уравнений:

x^2 – y^2 = 6;

(x - 2)^2 – (y - 2)^2 = 18;

1. Преобразуем второе уравнение:

x^2 – 4x + 4 – (y^2 – 4y + 4) = 18;

x^2 – 4x + 4 – y^2 + 4y – 4 = 18;

x^2 – y^2 + 4y – 4x = 18;

Подставим первое уравнение: 6 + 4y – 4x = 18;

4y – 4x = 18 – 6;

4(y – x) = 12;

y – x = 12 / 4;

y – x = 3;

y = 3 + x;

1. Система равнений приобрела следующий вид:

y = 3 + x;

x^2 – y^2 = 6;

1. Подставим первое уравнение во второе:

x^2 – (3 + x)^2 = 6;

x^2 – (9 + 6x + x^2) = 6;

x^2 – 9 – 6x – x^2 = 6;

-6x = 6 + 9;

-6x = 15;

x = 15 / (-6);

x = -2,5;

Если x = -2,5, то y = 3 + x = 3 – 2,5 = 0,5;

Найдём сумму: -2,5 + 0,5 = -2.

Ответ: сумма чисел равна -2.

Answer 2

1. Решение задачи: Пусть первое число будет обозначено как x, а второе как y. Исходя из условия, у нас есть два уравнения:

1. x^2 - y^2 = 6
2. (x - 2)^2 - (y - 2)^2 = 18

Раскроем скобки во втором уравнении: (x^2 - 4x + 4) - (y^2 - 4y + 4) = 18 x^2 - 4x + 4 - y^2 + 4y - 4 = 18 x^2 - y^2 - 4x + 4y - 18 = 0

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. x^2 - y^2 = 6
2. x^2 - y^2 - 4x + 4y - 18 = 0

Вычтем первое уравнение из второго: -4x + 4y - 18 - 6 = 0 -4x + 4y - 24 = 0 -4(x - y + 6) = 0

Отсюда получаем x - y + 6 = 0, или x - y = -6.

Теперь добавим это уравнение к первому уравнению: (x^2 - y^2) + (x - y) = 6 + (-6) x^2 - y^2 + x - y = 0 (x + y)(x - y) + (x - y) = 0 (x - y)(x + y + 1) = 0

У нас есть два возможных случая:

1. x - y = 0
2. x + y + 1 = 0

В первом случае, x = y. Подставим это значение в первое уравнение: x^2 - x^2 = 6 0 = 6

Такое уравнение не имеет решения, поэтому отбрасываем первый случай.

Во втором случае, x + y = -1. Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. x^2 - y^2 = 6
2. x + y = -1

Из второго уравнения можно выразить x: x = -1 - y

Подставим это значение в первое уравнение: (-1 - y)^2 - y^2 = 6 1 + 2y + y^2 - y^2 = 6 2y + 1 = 6 2y = 5 y = 5/2

Теперь найдем x, подставив значение y во второе уравнение: x + 5/2 = -1 x = -1 - 5/2 x = -7/2

Таким образом, первое число равно -7/2, а второе число равно 5/2.

Сумма этих чисел: -7/2 + 5/2 = -2/2 = -1

Ответ: С