Question

постройте график функции y=-1/2x2 с помощью графика найдите а)значение функции если аргумент равен -1 2 -4 б)значение аргумента при которых значение функции=-2 в)значение аргумента при которых y>2 г)наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-2 3]​

Answer 1

Ответ:

28837/87057611957 482784

Answer 2

К сожалению, я не могу построить графики напрямую, но я могу помочь вам разобраться с вашими вопросами.

Итак, у вас есть функция \(y = -\frac{1}{2}x^2\). Давайте решим ваши задачи шаг за шагом:

а) Найти значение функции при \(x = -1, 2, -4\):

- При \(x = -1\): \(y = -\frac{1}{2}(-1)^2 = -\frac{1}{2}\)

- При \(x = 2\): \(y = -\frac{1}{2}(2)^2 = -\frac{1}{2} \cdot 4 = -2\)

- При \(x = -4\): \(y = -\frac{1}{2}(-4)^2 = -\frac{1}{2} \cdot 16 = -8\)

б) Найти значение аргумента при котором \(y = -2\):

Уравнение \(y = -\frac{1}{2}x^2\) приравниваем к -2 и решаем относительно \(x\):

\(-\frac{1}{2}x^2 = -2\)

Умножаем обе стороны на -2, чтобы избавиться от дроби:

\(x^2 = 4\)

\(x = \pm 2\)

Таким образом, при \(x = 2\) и \(x = -2\) значение функции \(y\) равно -2.

в) Найти значение аргумента при котором \(y > 2\):

Уравнение \(y = -\frac{1}{2}x^2 > 2\)

Мы знаем, что коэффициент при \(x^2\) отрицателен, поэтому ветви параболы направлены вниз. Таким образом, функция \(y = -\frac{1}{2}x^2\) будет положительной для \(x\) в интервалах между корнями. Мы уже нашли, что корни равны \(x = 2\) и \(x = -2\). Значит, функция положительна в интервалах \((-2, -\infty)\) и \((2, +\infty)\).

г) Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке \([-2, 3]\):

Мы уже знаем, что функция отрицательна в интервале \((-2, 2)\) и \((2, +\infty)\). Таким образом, на отрезке \([-2, 3]\) наименьшее значение функции достигается в точке \(x = 2\), где \(y = -2\), а наибольшее значение функции достигается на границе отрезка, т.е. при \(x = 3\):

- Наименьшее значение: \(y_{\text{min}} = -2\) (при \(x = 2\)) - Наибольшее значение: \(y_{\text{max}} = -\frac{1}{2}(3)^2 = -\frac{1}{2} \cdot 9 = -\frac{9}{2}\) (при \(x = 3\))

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке \([-2, 3]\) равно -2, а наибольшее значение равно \(-\frac{9}{2}\).