Question

4x^2+4x+1=0 построить график, помогите пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

На фото график (2x+1)^2

Answer 2

Для решения уравнения 4x^2 + 4x + 1 = 0 сначала проверим его дискриминант.

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = 4 и c = 1.

Подставляя значения в формулу, получим D = (4^2) - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.

Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет только один корень. Используя формулу для нахождения корня квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a), получаем:

x = (-4 ± √0) / (2 * 4) = -4 / 8 = -1/2.

Таким образом, корень уравнения 4x^2 + 4x + 1 = 0 равен x = -1/2.

Чтобы построить график данного уравнения, мы можем использовать метод конструкции вершины параболы.

Первым шагом находим координаты вершины параболы. Для этого используем формулы x = -b / (2a) и y = f(x), где f(x) - значение функции в точке x.

В данном случае a = 4, b = 4. Подставляя значения в формулы, находим x = -4 / (2 * 4) = -1 / 2, а y = f(-1/2) = 4 * (-1/2)^2 + 4 * (-1/2) + 1 = 1/2 - 2 + 1 = -3/2.

Итак, вершина параболы имеет координаты (-1/2, -3/2).

Зная вершину параболы, можем найти другие точки на графике, подставляя различные значения x в уравнение и находя соответствующие значения y.

Например, при x = -1 получаем y = 4 * (-1)^2 + 4 * (-1) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1. Таким образом, у нас есть точка (-1, 1).

Также можно взять любые другие значения x, подставить их в уравнение и найти соответствующие значения y.

Построив все найденные точки на графике и соединив их гладкой кривой, получим график параболы, который будет представлять решение уравнения 4x^2 + 4x + 1 = 0.