Question

Приведите дроби к общему знаменателю 1) 5c/(c-2)^2 и 6/2c-42) m/6-m и 3/m^2-363) x^2-y/x^2-y^2 и x-y/4x+4y/ -дробь^ -степень

Answer 1

Объяснение:

5c/(c+2)(c-2) и 6(c+2)/(c-2)(c+2)

3/-(6-m)(m+6) i m(m+6)/6-m

Answer 2

Давайте по порядку приведем каждую из предложенных дробей к общему знаменателю.

1) \( \frac{5c}{(c-2)^2} + \frac{6}{2c-4} \)

Сначала факторизуем знаменатель во второй дроби: \( 2c-4 = 2(c-2) \). Теперь общий знаменатель будет \((c-2)^2 \cdot 2(c-2)\). Приведем обе дроби к этому знаменателю:

\[ \frac{5c}{(c-2)^2} + \frac{6}{2(c-2)} = \frac{5c \cdot 2(c-2)}{(c-2)^2 \cdot 2(c-2)} + \frac{6 \cdot (c-2)^2}{(c-2)^2 \cdot 2(c-2)} \]

Упростим числители:

\[ \frac{10c(c-2) + 6(c-2)^2}{(c-2)^2 \cdot 2(c-2)} \]

Раскроем скобки во втором слагаемом:

\[ \frac{10c(c-2) + 6(c^2 - 4c + 4)}{(c-2)^2 \cdot 2(c-2)} \]

Упростим числитель:

\[ \frac{10c^2 - 20c + 6c^2 - 24c + 24}{(c-2)^2 \cdot 2(c-2)} \]

Сложим подобные члены:

\[ \frac{16c^2 - 44c + 24}{(c-2)^2 \cdot 2(c-2)} \]

Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 4:

\[ \frac{4(4c^2 - 11c + 6)}{(c-2)^2 \cdot 2} \]

Таким образом, первая дробь будет равна \( \frac{4(4c^2 - 11c + 6)}{(c-2)^2 \cdot 2} \).

2) \( \frac{m}{6-m} + \frac{3}{m^2-36} \)

Общий знаменатель будет \((6-m)(m+6)\). Приведем дроби к этому знаменателю:

\[ \frac{m \cdot (m+6)}{(6-m)(m+6)} + \frac{3 \cdot (6+m)(6-m)}{(6-m)(m+6)} \]

Упростим числители:

\[ \frac{m^2 + 6m + 18 - 3m^2 + 18}{(6-m)(m+6)} \]

Сложим подобные члены:

\[ \frac{-2m^2 + 6m + 36}{(6-m)(m+6)} \]

Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 2:

\[ \frac{-m^2 + 3m + 18}{(6-m)(m+6)} \]

Таким образом, вторая дробь будет равна \( \frac{-m^2 + 3m + 18}{(6-m)(m+6)} \).

3) \( \frac{x^2-y}{x^2-y^2} + \frac{x-y}{4x+4y} \)

Общий знаменатель будет \((x+y)(x-y)(4(x+y))\). Приведем дроби к этому знаменателю:

\[ \frac{(x^2-y)(4(x+y))}{(x+y)(x-y)(4(x+y))} + \frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)(x-y)(4(x+y))} \]

Упростим числители:

\[ \frac{4(x^2-y) + (x-y)(x+y)}{(x+y)(x-y)(4(x+y))} \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{4x^2 - 4y + x^2 - y^2}{(x+y)(x-y)(4(x+y))} \]

Сложим подобные члены:

\[ \frac{5x^2 - 5y - y^2}{(x+y)(x-y)(4(x+y))} \]

Таким образом, третья дробь будет равна \( \frac{5x^2 - 5y - y^2}{(x+y)(x-y)(4(x+y))} \).

Answer 3

Давайте поочередно приведем данные дроби к общему знаменателю и упростим их.

1) \(\frac{5c}{(c-2)^2} + \frac{6}{2c-4}\)

Сначала найдем общий знаменатель для двух дробей. Заметим, что \((c-2)^2\) раскладывается в \(c^2 - 4c + 4\).

Таким образом, общий знаменатель будет \(c^2 - 4c + 4\cdot (2c-4)\), что равно \(c^2 - 4c + 8c - 16 = c^2 + 4c - 16\).

Теперь приведем каждую из дробей к этому знаменателю:

\(\frac{5c}{(c-2)^2} \cdot \frac{c+2}{c+2} = \frac{5c(c+2)}{c^2 + 4c - 16}\)

\(\frac{6}{2c-4} \cdot \frac{c+2}{c+2} = \frac{6(c+2)}{c^2 + 4c - 16}\)

Теперь сложим полученные дроби:

\(\frac{5c(c+2)}{c^2 + 4c - 16} + \frac{6(c+2)}{c^2 + 4c - 16} = \frac{5c(c+2) + 6(c+2)}{c^2 + 4c - 16}\)

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

\(\frac{5c^2 + 10c + 6c + 12}{c^2 + 4c - 16} = \frac{5c^2 + 16c + 12}{c^2 + 4c - 16}\)

2) \(\frac{m}{6-m} + \frac{3}{m^2-36}\)

Общий знаменатель: \((6-m)(m+6)\), так как \(m^2-36\) раскладывается в \((m-6)(m+6)\).

Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

\(\frac{m}{6-m} \cdot \frac{-1}{-1} = \frac{-m}{(6-m)(m+6)}\)

\(\frac{3}{m^2-36} \cdot \frac{6+m}{6+m} = \frac{3(6+m)}{(6-m)(m+6)}\)

Теперь сложим полученные дроби:

\(\frac{-m}{(6-m)(m+6)} + \frac{3(6+m)}{(6-m)(m+6)} = \frac{-m + 3(6+m)}{(6-m)(m+6)}\)

Раскроем скобки и упростим:

\(\frac{-m + 18 + 3m}{(6-m)(m+6)} = \frac{2m + 18}{(6-m)(m+6)}\)

3) \(\frac{x^2-y}{x^2-y^2} + \frac{x-y}{4x+4y}\)

Общий знаменатель: \((x+y)(x-y)(4(x+y))\).

Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

\(\frac{x^2-y}{x^2-y^2} \cdot \frac{4(x+y)}{4(x+y)} = \frac{4(x^2-y)}{(x+y)(x-y)(4(x+y))}\)

\(\frac{x-y}{4x+4y} \cdot \frac{x+y}{x+y} = \frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)(x-y)(4(x+y))}\)

Теперь сложим полученные дроби:

\(\frac{4(x^2-y) + (x-y)(x+y)}{(x+y)(x-y)(4(x+y))}\)

Раскроем скобки:

\(\frac{4x^2 - 4y + x^2 - y^2}{(x+y)(x-y)(4(x+y))}\)

Упростим числитель:

\(\frac{5x^2 - 5y^2 - 4y}{(x+y)(x-y)(4(x+y))}\)

Это окончательный ответ после приведения дробей к общему знаменателю и их сложения.