Question

Розв’яжіть рівняння √x=x+1​

Answer 1

Ответ:

∅

Объяснение:

возводим обе части уравнения в квадрат.

(√х)²=(х+1)²

х=х²+2х+1

х-х²-2х-1=0

-х-х²-1=0

-х²-х-1=0

х²+х+1=0

D=b²-4ac=1-4=-3

D<0, корней нет

Answer 2

В уравнении корней нет . х=∅

...

$\sqrt{x} = x + 1 \\ x = {x}^{2} + 2x + 1 \\ x - {x}^{2} - 2x - 1 = 0 \\ - x - {x}^{2} - 1 = 0 \\ - {x}^{2} - x - 1= 0 \\ {x}^{2} + x + 1 = 0 \\ a.b.c = 1$

Answer 3

Звідкіля належить корінь у вашому рівнянні, можна зрозуміти, що x повинно бути не менше 0, оскільки корінь з від'ємного числа не визначений в області дійсних чисел.

Давайте розв'яжемо рівняння:

\[ \sqrt{x} = x + 1 \]

Спочатку піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату, щоб усунути корінь:

\[ (\sqrt{x})^2 = (x + 1)^2 \]

\[ x = x^2 + 2x + 1 \]

Тепер приведемо все до одного боку рівняння:

\[ 0 = x^2 + 2x + 1 - x \]

\[ 0 = x^2 + x + 1 \]

Це квадратне рівняння. Щоб знайти його корені, можна скористатися квадратними формулами:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

У нашому випадку:

\[ a = 1, \ b = 1, \ c = 1 \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} \]

Оскільки у нашому випадку під коренем стоїть від'ємне число, то рівняння не має дійсних коренів. Таким чином, вихідне рівняння \(\sqrt{x} = x + 1\) не має розв'язків в області дійсних чисел.