Question

В урне 5 белых и 25 чёрных шаров. Взяли 2 шара. Построить ряд распределения и функцию распределения числа белых шаров в выборке. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Answer 1

Ответ:

см фото

Объяснение:

Answer 2

Для построения ряда распределения числа белых шаров в выборке, мы можем использовать следующую таблицу:

| Число белых шаров в выборке | Вероятность | |-------------------------------|-------------| | 0 | 25/30 * 24/29 | | 1 | 25/30 * 5/29 + 5/30 * 25/29 | | 2 | 5/30 * 4/29 |

Теперь построим функцию распределения. Для этого сложим вероятности всех значений до текущего значения включительно. Получим следующую таблицу:

| Число белых шаров в выборке | Функция распределения | |-------------------------------|------------------------| | 0 | 25/30 * 24/29 | | 1 | 25/30 * 24/29 + 25/30 * 5/29 + 5/30 * 25/29 | | 2 | 25/30 * 24/29 + 25/30 * 5/29 + 5/30 * 25/29 + 5/30 * 4/29 |

Теперь найдем математическое ожидание. Для этого умножим каждое значение числа белых шаров на его вероятность и сложим полученные произведения. То есть:

E(X) = 0 * (25/30 * 24/29) + 1 * (25/30 * 5/29 + 5/30 * 25/29) + 2 * (5/30 * 4/29)

Наконец, найдем дисперсию. Для этого вычислим сумму квадратов разности каждого значения числа белых шаров и математического ожидания, умноженную на соответствующую вероятность, то есть:

Var(X) = (0 - E(X))^2 * (25/30 * 24/29) + (1 - E(X))^2 * (25/30 * 5/29 + 5/30 * 25/29) + (2 - E(X))^2 * (5/30 * 4/29)

После вычисления всех этих значений, мы получим функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины, представляющей число белых шаров в выборке из урны.