Question

1. Математическое ожидание случайной величины Х составляет 0,3, а математическое ожидание случайной величины У равно –2. Укажите чему равно математическое ожидание случайной величины 10Х+2У. 2.Сформулируйте алгоритм нахождения математического ожидания непрерывной случайной величины, заданной функцией распределения F(x).

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

1. Математическое ожидание случайной величины $10X + 2Y$ можно найти следующим образом:

   $$\mathbb{E}[10X + 2Y] = 10 \cdot \mathbb{E}[X] + 2 \cdot \mathbb{E}[Y] = 10 \cdot 0.3 + 2 \cdot (-2) = 3 - 4 = -1.$$

   Таким образом, математическое ожидание случайной величины $10X + 2Y$ равно -1.

2. Для нахождения математического ожидания непрерывной случайной величины, заданной функцией распределения $F(x)$, следуйте этому алгоритму:

   1. Найдите плотность вероятности $f(x)$ путем взятия производной функции распределения $F(x)$. Это можно сделать следующим образом: $f(x) = \frac{d}{dx} F(x)$.

   2. Вычислите математическое ожидание, используя следующую формулу:

      $$\mathbb{E}[X] = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x) \, dx.$$

   Итак, шаги алгоритма:

   a. Найдите $f(x)$ путем взятия производной $F(x)$.

   b. Вычислите интеграл $\int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x) \, dx$.

   Результат этого интеграла будет значением математического ожидания случайной величины $X$, заданной функцией распределения $F(x)$.