Question

Sin2x =√2/2 срочно дам много балов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение

sin2x = √2/2

2x = (-1)^n *arcsin(√2/2) + πk, k∈Z

2x = (-1)^n *(π/4) + πk, k∈Z

x = (-1)^n *(π/8) + πk/2, k∈Z

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \( \sin(2x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Во-первых, мы знаем, что \(\sin(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Таким образом, у нас есть:

\[ \sin(2x) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

Теперь вспомним тригонометрическую формулу двойного угла:

\[ \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \]

В нашем случае \(\theta = \frac{\pi}{4}\), поэтому:

\[ \sin(2x) = 2\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

Значения синуса и косинуса при \(\frac{\pi}{4}\) равны \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому:

\[ \sin(2x) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упрощаем:

\[ \sin(2x) = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ \sin(2x) = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \sin(2x) = 1 \]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы решаем уравнение \(\sin(2x) = 1\). Это равносильно \(\pi k\), где \(k\) - любое целое число. Таким образом:

\[ 2x = \pi k \]

\[ x = \frac{\pi k}{2} \]

Таким образом, общее решение уравнения \(\sin(2x) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) это \(x = \frac{\pi k}{2}\), где \(k\) - целое число.