Question

Решите задачу с помощью уравнения: Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 6 см больше другой, равна 72 м². Найдите стороны и периметр прямоугольника. ​

Answer 1

Ответ:

12 см;  6 см;  36 см.

Объяснение:

Пусть длина прямоугольника х см, тогда ширина х-6 см. По условию

х(х-6)=72

х²-6х-72=0

По теореме Виета х=-6 (не подходит)  х=12.

Длина прямоугольника 12 см, ширина 12-6=6 см.

Р=2(12+6)=36 см.

Answer 2

Давайте обозначим одну из сторон прямоугольника через \(x\), а вторую через \(x + 6\) (поскольку одна из сторон больше другой на 6 см). Таким образом, у нас есть уравнение для площади прямоугольника:

\[x \cdot (x + 6) = 72\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[x^2 + 6x - 72 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где в уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\), коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) соответственно равны 1, 6 и -72.

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 288}}{2}\]

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{324}}{2}\]

\[x = \frac{-6 \pm 18}{2}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(x\): \(x_1 = 6\) и \(x_2 = -12\). Отрицательное значение не имеет смысла в контексте длины стороны, поэтому \(x = 6\).

Теперь, найдем вторую сторону:

\[x + 6 = 6 + 6 = 12\]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 12 см.

Периметр прямоугольника можно найти по формуле:

\[P = 2l + 2w\]

где \(l\) и \(w\) - длины сторон. Подставим значения:

\[P = 2 \cdot 6 + 2 \cdot 12 = 12 + 24 = 36\]

Итак, стороны прямоугольника равны 6 см и 12 см, а его периметр равен 36 см.