Question

Какие из предложенных выражений можно представить в виде квадрата суммы или квадрата разности? 1) 9x²+362) 9x²+36x+33) x²-8x+644) 4x²-14x+49​

Answer 1

Ответ:

4) квадрата разности ....

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте посмотрим на каждое из предложенных выражений и рассмотрим, можно ли представить их в виде квадрата суммы или квадрата разности.

1) \(9x^2 + 36\)

Это выражение можно переписать, используя квадрат суммы. Мы знаем, что \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). В данном случае \(9x^2\) - это квадрат \(3x\), так как \((3x)^2 = 9x^2\). А \(36\) - это квадрат \(6\), так как \(6^2 = 36\).

Таким образом, \(9x^2 + 36\) можно записать как \((3x)^2 + 6^2\), что представляет собой квадрат суммы \(3x + 6\).

2) \(9x^2 + 36x + 3\)

Это выражение не может быть представлено как квадрат суммы или разности целых чисел или выражений, потому что второе слагаемое содержит член с произведением \(36x\), которое не может быть выражено как квадрат одного выражения.

3) \(x^2 - 8x + 64\)

Это выражение можно представить как квадрат разности. Здесь \(x^2\) - это квадрат \(x\), так как \(x^2 = (x)^2\). \(64\) - это квадрат \(8\), так как \(8^2 = 64\).

Таким образом, \(x^2 - 8x + 64\) можно записать как \(x^2 - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2\), что представляет собой квадрат разности \(x - 8\).

4) \(4x^2 - 14x + 49\)

Это выражение также можно представить как квадрат разности. \(4x^2\) - это квадрат \(2x\), так как \((2x)^2 = 4x^2\). \(49\) - это квадрат \(7\), так как \(7^2 = 49\).

Следовательно, \(4x^2 - 14x + 49\) можно записать как \((2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 7 + 7^2\), что представляет собой квадрат разности \(2x - 7\).

Итак, из данных выражений только \(9x^2 + 36\) и \(4x^2 - 14x + 49\) можно представить в виде квадрата суммы или квадрата разности.