Question

Длина окружности прямоугольника 82 см. Если увеличить ширину прямоугольника на 6 см и длину на 25 %, длина окружности прямоугольника увеличится на 24 см. Найдите начальные размеры прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

если окружность описана вокруг

прямоугольника ,то диагональ

= диаметру. Обозначим ширину

Х ,длину У. Из длины окружности

L=2nr ,находим диаметр 2r=82÷3,14=

=26см .По теореме Пифагора

находим Х2 +У2=26×26

После увеличения сторон

х+6

у×1,25 ,

длина окруж. стала82+24=106см

Находим диаметр 2R=106÷3,14=34см

По теореме Пифагора

(х+6)2 + ( 1,25у)2=34×34 и первое

уравнение х2+у2=26×26 решая систему уравнений ,получим

9х2 - 192х+1020=0 ,х1=10 ,х2=11,3

у1=24 ,у2=23,4 Начальные

размеры: шир.=10,длин.=24

или 11,3 на 23,4

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина равна W. Тогда длина окружности прямоугольника равна 2(L+W).

Из условия задачи у нас есть два уравнения: 1) 2(L+W) = 82 2) 2(L+25%*L + W+6) = 82+24

Решим систему уравнений: 1) L+W = 41 2) L+0.25L+W+6 = 53

Преобразуем второе уравнение: 1.25L + W + 6 = 53 1.25L + W = 47

Теперь выразим W из первого уравнения: W = 41 - L

Подставим это выражение во второе уравнение: 1.25L + (41-L) = 47 1.25L + 41 - L = 47 0.25L = 6 L = 24

Теперь найдем W: W = 41 - 24 W = 17

Итак, начальные размеры прямоугольника равны L=24 см и W=17 см.