Question

Разложите по формуле бинома ньютона (1+2х)⁶ ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$(1+2x)^{6}=C_{6}^{0}*1^{6}*(2x)^{0}+C_{6}^{1}*1^{5}*(2x)^{1}+C_{6}^{2}*1^{4}*(2x)^{2}+C_{6}^{3}*1^{3}*(2x)^{3}+C_{6}^{4}*1^{2}*(2x)^{4}+C_{6}^{5}*1^{1}*(2x)^{5}+C_{6}^{6}*1^{0}*(2x)^{6}=$

$1+12x+60x^{2}+160x^{3}+240x^{4}+192x^{5}+64x^{6}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам разложить выражение (1+2х)⁶ по формуле бинома Ньютона.

Формула бинома Ньютона имеет вид:

(а + b)ⁿ = C(n,0) * aⁿ * b⁰ + C(n,1) * aⁿ⁻¹ * b¹ + C(n,2) * aⁿ⁻² * b² + ... + C(n,n-1) * a¹ * bⁿ⁻¹ + C(n,n) * a⁰ * bⁿ,

где C(n,k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k" (также называемый "число сочетаний").

В нашем случае a = 1, b = 2x и n = 6.

Теперь, разложим (1+2х)⁶:

(1+2х)⁶ = C(6,0) * 1⁶ * (2х)⁰ + C(6,1) * 1⁵ * (2х)¹ + C(6,2) * 1⁴ * (2х)² + C(6,3) * 1³ * (2х)³ + C(6,4) * 1² * (2х)⁴ + C(6,5) * 1¹ * (2х)⁵ + C(6,6) * 1⁰ * (2х)⁶.

Вычислим каждый член по очереди:

C(6,0) * 1⁶ * (2х)⁰ = 1 * 1 * 1 = 1,

C(6,1) * 1⁵ * (2х)¹ = 6 * 1 * 2х = 12х,

C(6,2) * 1⁴ * (2х)² = 15 * 1 * (2х)² = 30х²,

C(6,3) * 1³ * (2х)³ = 20 * 1 * (2х)³ = 40х³,

C(6,4) * 1² * (2х)⁴ = 15 * 1 * (2х)⁴ = 30х⁴,

C(6,5) * 1¹ * (2х)⁵ = 6 * 1 * (2х)⁵ = 12х⁵,

C(6,6) * 1⁰ * (2х)⁶ = 1 * 1 * (2х)⁶ = 64х⁶.

Таким образом, разложение выражения (1+2х)⁶ по формуле бинома Ньютона будет:

(1+2х)⁶ = 1 + 12х + 30х² + 40х³ + 30х⁴ + 12х⁵ + 64х⁶.

Надеюсь, это помогло!