Question

Метод замены переменной (x²-3x)²-2(x²-3x)=8

Answer 1

Відповідь:

-1, 1, 2, 4

Покрокове пояснення:

(x²-3x)²-2(x²-3x)=8

Пусть у=х²-3х

Тогда уравнение имеет вид

у²-2у-8=0

по теоремме Виетта у1=-2, у2=4

Тогда

х²-3х=-2 или х²-3х=4

х²-3х+2=0 или х²-3х-4=0

х1=1, х2=2 или х3=-1, х4=4

Answer 2

Ответ:

х=4

х=-1

х=2

х=1

Пошаговое объяснение:

Замена:

${x}^{2} - 3x = t$

${t}^{2} - 2t = 8$

${t}^{2} - 2t - 8 = 0$

По теореме Виета:

1)х=4

2)х=-2

1)

${x}^{2} - 3x = 4$

${x}^{2} - 3x - 4 = 0$

По теореме Виета:

х=4

х=-1

2)

${x}^{2} - 3x = - 2$

${x}^{2} - 3x + 2 = 0$

По теореме Виета:

х=2

х=1

Answer 3

Давайте решим уравнение методом замены переменной. Пусть \(y = x^2 - 3x\). Тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 2y = 8.\]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

\[y^2 - 2y - 8 = 0.\]

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением и найти значения \(y\):

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -8\).

\[y = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)}.\]

\[y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2}.\]

\[y = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2}.\]

Теперь у нас два возможных значения \(y\):

1. \(y_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4\). 2. \(y_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2\).

Теперь мы должны вернуться к исходной переменной \(x\), используя замену \(y = x^2 - 3x\):

1. Для \(y_1 = 4\): \[x^2 - 3x = 4.\]

Решим это уравнение. Приведем его к стандартному виду:

\[x^2 - 3x - 4 = 0.\]

Факторизуем его или воспользуемся квадратным уравнением:

\[(x - 4)(x + 1) = 0.\]

Отсюда получаем два решения:

\[x_1 = 4.\] \[x_2 = -1.\]

2. Для \(y_2 = -2\): \[x^2 - 3x = -2.\]

Решим это уравнение. Приведем его к стандартному виду:

\[x^2 - 3x + 2 = 0.\]

Факторизуем его или воспользуемся квадратным уравнением:

\[(x - 2)(x - 1) = 0.\]

Отсюда получаем два решения:

\[x_3 = 2.\] \[x_4 = 1.\]

Таким образом, уравнение \( (x^2 - 3x)^2 - 2(x^2 - 3x) = 8\) имеет четыре решения:

\[x_1 = 4,\] \[x_2 = -1,\] \[x_3 = 2,\] \[x_4 = 1.\]