Question

№6 Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD:A(-4:-2),C(2:4) и D(2:-2). 1)Начертите этот прямоугольник. 2)Найдите координаты вершины B. 3)Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4)Вычислите площадь и периметр прямоугольника,считая,что длина единичного отрезка координатных осей равна 1см.

Answer 1

В (-4; 4), точка пересечения диагоналей О (-1;1)
стороны равны по 6 см, т.е получаем квадрат 
P= 6*4-24 см
S= 6*6=36 см²

Answer 2

Давайте решим эту задачу по шагам:

1) Начертите этот прямоугольник.

Прямоугольник ABCD можно нарисовать, используя данные координат:

- A(-4, -2) - B(?, ?) - C(2, 4) - D(2, -2)

Так как это прямоугольник, стороны параллельны осям координат. Давайте нарисуем его:

C (2, 4)
-----------------
|               |
|               |
|               |
|               |
|               |
-----------------
A(-4, -2)       D(2, -2)

2) Найдите координаты вершины B.

Так как противоположные стороны прямоугольника равны, координаты вершины B будут такими же, как у вершины C:

B(2, 4)

3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

Диагонали прямоугольника соединяют противоположные углы. Пусть точка пересечения диагоналей будет M.

Середина отрезка AC: \[ M_x = \frac{A_x + C_x}{2} = \frac{(-4) + 2}{2} = -1 \]

Середина отрезка AC: \[ M_y = \frac{A_y + C_y}{2} = \frac{(-2) + 4}{2} = 1 \]

Таким образом, координаты точки M(-1, 1).

4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Длина сторон прямоугольника:

- Длина AB: \( \sqrt{(2 - (-4))^2 + (4 - (-2))^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} \) см - Длина BC: \( \sqrt{(2 - 2)^2 + (4 - 4)^2} = 0 \) см (так как точки B и C имеют одинаковую y-координату) - Периметр: \( P = 2 \times (\text{Длина AB} + \text{Длина BC}) = 2 \times (\sqrt{72} + 0) = 2 \times \sqrt{72} \) см

Площадь прямоугольника:

\[ S = \text{Длина AB} \times \text{Длина BC} = \sqrt{72} \times 0 = 0 \] (так как одна из сторон равна нулю).

Таким образом, периметр прямоугольника равен \(2 \times \sqrt{72}\) см, а площадь равна 0.