Question

В урне находятся 7 белых и 3 черных шара. Какова вероятность извлечения из урны белого шара после удаления из неё одного шара, который является белым (событие В) или чёрным (событие С). Пожалуйста помогите​

Answer 1

После удаления:

одного белого шара вероятность достать белый  1/3

одного черного шара вероятность достать белый  7/9

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с вероятностью извлечения белого шара после удаления одного шара из урны, при условии, что мы знаем, что удаленный шар был белым или черным.

Пусть событие A - это извлечение белого шара, событие B - это удаление белого шара, а событие C - это удаление черного шара.

Мы хотим найти вероятность события A при условии события B или события C, обозначим это как P(A | B) и P(A | C) соответственно.

Для P(A | B) (вероятность извлечения белого шара, если мы знаем, что удалили белый шар) мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)

где P(A ∩ B) - это вероятность одновременного наступления событий A и B, а P(B) - вероятность события B.

Изначально в урне 7 белых и 3 черных шара, поэтому P(B) - вероятность удаления белого шара - равна 7/10, так как из 10 шаров 7 белых и 3 черных.

Так как шаров белого цвета 7, а мы удалили один из них, то после удаления осталось 6 белых шаров. Таким образом, P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, т.е. извлечения белого шара и предшествующего удаления белого шара - равна 6/10.

Теперь мы можем рассчитать P(A | B):

P(A | B) = (6/10) / (7/10) = 6/7 ≈ 0.8571

Для P(A | C) (вероятность извлечения белого шара, если мы знаем, что удалили черный шар) подход будет аналогичным:

P(A | C) = P(A ∩ C) / P(C)

Изначально в урне 7 белых и 3 черных шара, поэтому P(C) - вероятность удаления черного шара - равна 3/10.

После удаления черного шара осталось 7 белых и 2 черных шара, таким образом, P(A ∩ C) - вероятность одновременного наступления событий A и C, т.е. извлечения белого шара и предшествующего удаления черного шара - равна 7/10.

Теперь мы можем рассчитать P(A | C):

P(A | C) = (7/10) / (3/10) = 7/3 ≈ 2.3333

Итак, вероятность извлечения белого шара после удаления из урны одного шара, который является белым (событие B) или черным (событие C), равна: P(A | B) ≈ 0.8571 P(A | C) ≈ 2.3333