Question

Помогите пожалуйста tan120° × tan330° - cos 0° + sin 225° × cos135° = sin390° × sin510° + cos570° × cos870° + tan600° × tan1110° =

Answer 1

Женя ты должен 120 сюда туда вадить маму по углам

Answer 2

Давайте разберемся с каждым выражением по отдельности:

1. Выражение 1:

   $$\tan(120^\circ) \times \tan(330^\circ) - \cos(0^\circ) + \sin(225^\circ) \times \cos(135^\circ)$$

   Сначала найдем значения функций тригонометрии для данных углов:

   • $\tan(120^\circ) = \tan(120^\circ - 360^\circ) = \tan(-240^\circ) = \tan(240^\circ) = \tan(240^\circ - 360^\circ) = \tan(-120^\circ) = -\sqrt{3}$
   • $\tan(330^\circ) = \tan(330^\circ - 360^\circ) = \tan(-30^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$
   • $\cos(0^\circ) = 1$
   • $\sin(225^\circ) = \sin(225^\circ - 360^\circ) = \sin(-135^\circ) = -\sin(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
   • $\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

   Подставляем значения и вычисляем:

   $$(-\sqrt{3}) \times \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) - 1 + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \times \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 3 - 1 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$

2. Выражение 2:

   $$\sin(390^\circ) \times \sin(510^\circ) + \cos(570^\circ) \times \cos(870^\circ) + \tan(600^\circ) \times \tan(1110^\circ)$$

   Помним, что $\sin(x) = \sin(x \pm 360^\circ)$, $\cos(x) = \cos(x \pm 360^\circ)$, и $\tan(x) = \tan(x \pm 180^\circ)$. Поэтому можем преобразовать углы:

   • $\sin(390^\circ) = \sin(390^\circ - 360^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$
   • $\sin(510^\circ) = \sin(510^\circ - 360^\circ) = \sin(150^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$