Question

Три стрільці роблять по одному пострілу мішені. Ймовірність влучити для кожного з них відповідно:для першого стрільця- 0,5 ,для другого-0.8, для третього - 0,75 А)Знайти ймовірність того, що у мішені буде тільки дві пробоїни;Б)у мішень влучить хоча б один стрілець;В)у мішень влучить саме другий стрілець;Г)у мішені буде одна пробоїна

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Ймовірності влучень стрільців відповідно дорівнюють р1=0,5, р2=0.8, р3=0.75

А) Р(влучили двоє)=р1×р2×(1-р3) + р1×р3×(1-р2) + р3×р2×(1-р1)= 0.5×0.8×0.25+0.5×0.75×0.2+0.75×0.8×0.5 = 0.475

Б) Р(жоден не влучив)=(1-р1)(1-р2)(1-р3)=0.5×0.2×0.25= 0.025

Тоді

Р(влучив хоча б один)=1-0.025=0.975

В) Р=(1-р1)×р2×(1-р3)= 0.5×0.8×0.25=0.1

Г) Р(влучив один)=(1-р2)×р1×(1-р3)+(1-р1)×р2×(1-р3)+(1-р1)×р3×(1-р2) = 0.5×0.2×0.25+0.5×0.8×0.25+0.5×0.2×0.75 = 0.2

Answer 2

Для вирішення цих завдань ми можемо використовувати біноміальний розподіл, оскільки ми маємо справу з повторними випробуваннями (кожен стрілець виконує однаковий вид дії з певною ймовірністю успіху).

A) Знайти ймовірність того, що у мішені буде тільки дві пробоїни:

Для цього ми можемо обчислити ймовірність того, що перший стрілець промахнеться (0.5), другий стрілець влучить (0.8), і третій стрілець також промахнеться (0.25, бо 1 - 0.75):

P(промах, влучить, промах) = 0.5 * 0.8 * 0.25 = 0.1

Проте це може трапитися в будь-якому порядку (перший, другий, третій, другий, перший, третій, третій, перший, другий), тому ми повинні додати всі можливі варіанти:

0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 0.6

Отже, ймовірність того, що у мішені буде тільки дві пробоїни, дорівнює 0.6.

Б) У мішень влучить хоча б один стрілець:

Це означає, що ми маємо врахувати всі можливі випадки, коли принаймні один з стрільців влучить. Ми можемо обчислити ймовірність протилежної події (жоден не влучить) і відняти її з 1:

P(жоден не влучить) = (1 - 0.5) * (1 - 0.8) * (1 - 0.75) = 0.025

Тепер віднімемо це від 1:

P(хоча б один влучить) = 1 - 0.025 = 0.975

Отже, ймовірність того, що хоча б один стрілець влучить, дорівнює 0.975.

В) У мішені влучить саме другий стрілець:

Ця подія стається, коли перший стрілець промахується (0.5), другий влучить (0.8), і третій стрілець також промахується (0.25):

P(промах, влучить, промах) = 0.5 * 0.8 * 0.25 = 0.1

Отже, ймовірність того, що влучить саме другий стрілець, дорівнює 0.1.

Г) У мішені буде одна пробоїна:

Для цього ми можемо врахувати всі можливі варіанти, коли тільки один з стрільців влучить і інші двоє промахнуться. Ми можемо обчислити це для кожного з трьох стрільців та додати їх разом:

1. Перший влучить, а інші двоє промахнуться: 0.5 * 0.2 * 0.25 = 0.025
2. Другий влучить, а інші двоє промахнуться: 0.5 * 0.8 * 0.25 = 0.1
3. Третій влучить, а інші двоє промахнуться: 0.5 * 0.2 * 0.75 = 0.075

Тепер додамо ці ймовірності:

0.025 + 0.1 + 0.075 = 0.2

Отже, ймовірність того, що у мішені буде одна пробоїна, дорівнює 0.2.