Question

В первенстве района по футболу среди школьных команд каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному матчу. Могло ли в турнире участво-вать 20 команд, если каждая команда выиграла столько же матчей, сколько и свела вничью?​

Answer 1

Ответ:

нет

Пошаговое объяснение:

поскольку если взять и смотреть за игрой 1ой

команды, то можно понять что у команд не могло быть одинаковое кол-во побед и игр сыгранных в ничью

Answer 2

В каждом матче участвуют 2 команды. Если каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному матчу, то всего было сыграно \(\frac{{20 \cdot (20-1)}}{2} = 190\) матчей. Пусть \(x\) - количество матчей, которые каждая команда выиграла. Также пусть \(y\) - количество матчей, которые каждая команда сыграла вничью. Тогда, суммируя количество выигранных матчей каждой команды, получим \(20x\). Поскольку каждая команда сыграла с каждой по одному матчу, тогда сумма выигранных и сыгранных вничью матчей равна общему количеству матчей: \[20x + 20y = 190\] Для решения данного уравнения нам необходимо знать, какое количество матчей каждая команда сыграла вничью. Без этой информации возможны различные решения этого уравнения. Таким образом, нельзя однозначно утверждать, что в турнире могло участвовать 20 команд. Возможно, такое количество команд было возможно, если бы каждая команда сыграла определенное количество матчей вничью.