Question

В первенстве района по футболу среди школьных команд каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному матчу. Могло ли в турнире участвовать 20 команд, если каждая команда выиграла столько же матчей, сколько и свела вничью? Ответьте пожалуйста!!

Answer 1

Ответ:нет не могли

Пошаговое объяснение:

20-1=19

19:2=8(ост. 1)

Answer 2

Ответ:

да

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Да, могло. Давайте разберемся:

Пусть всего участвовало N команд. Каждая команда играет по одному матчу с каждой из остальных команд. Всего будет сыграно N*(N-1) матчей. Так как каждый матч имеет свойство победы одной из команд или ничьей, то количество побед и количество ничьих во всех матчах в сумме составляют N*(N-1).

Если каждая команда выиграла столько же матчей, сколько и свела вничью, то можно предположить, что каждая команда выиграла W матчей и сыграла D матчей вничью. Тогда у нас есть уравнение:

N*(N-1) = W + D

У нас также есть условие, что всего сыграно 20 матчей:

N*(N-1) = 20

Теперь мы можем рассмотреть несколько вариантов для N и проверить, соответствует ли хотя бы один из них условию.

Попробуем для N = 5:

5*(5-1) = 20, что совпадает с условием, и это означает, что могло быть 5 команд.

При N = 5 у нас будет 5*(5-1) = 20 матчей. Каждая команда сыграет 4 матча и сделает 4 ничьи, так как она сыграет по одному разу с каждой из 4 остальных команд.

Таким образом, да, могло быть 20 команд, и каждая из них могла бы выиграть столько же матчей, сколько и свести вничью.